[3] bir f skaler fonksiyonun gradyan
ile tanımlanır.burada
x, y, z koordinatlarının indisleridir.Kontrvaryant taban terimleri için bir vektör yazıldığı kabul edilerek,belki yeniden yazılabilir
bir
vektörün diverjansı
bir tensör
ve
2fin Laplasyen'i
ve kovariant taban olarak normal ve sabit olduğundan,VektörLaplasyen kovaryant baz cinsinden yazılmış bir vektörün bileşen temelli laplace'ı aynıdır Eğer nokta çarpım ve gradyan ikilisi biraz karışık (kartezyen sistemle karşılaştırıldığında) ek terimler varsa adveksiyon operatörü nokta çarpım ile bir gradyan döner,çok basit çıkışı:
kovaryant bazında ifade sırasında akıllı bileşen, hem skaler işlevlere ve hemde vektör fonksiyonlara uygulanabilir Sonuç olarak bir vektörün, curl'u
