HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!
Matematiğin matematiksel fizik alanında ve rassal süreçler teorisinde bir harmonik fonksiyon, Rn'nin U gibi açık bir kümesi üzerinde f : U → R şeklinde tanımlı, Laplace denklemini, yani
\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2f}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2f}{\partial x_n^2} = 0
denklemini sağlayan iki kere türevlenebilir bir fonksiyondur. Bu denklem aynı zamanda
\nabla^2 f = 0 veya \ \Delta f = 0
olarak da yazılmaktadır. Bunun haricinde bariz bir şekilde daha zayıf olan bir tanım daha vardır. Aslında, bir fonksiyon ancak ve ancak zayıf harmonikse, harmoniktir.
Harmonik fonksiyonlar aynı zamanda Laplace-de Rham operatörü \Delta kullanılarak herhangi bir Riemann manifoldunda da tanımlanabilirler. Bu bağlamda, bir fonksiyonsa eğer \ \Delta f = 0. ise harmonik denilir.
\Delta f \ge 0 denklemini sağlayan ve A C^2 olan bir fonksiyona altharmonik adı verilir.
\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2f}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2f}{\partial x_n^2} = 0
denklemini sağlayan iki kere türevlenebilir bir fonksiyondur. Bu denklem aynı zamanda
\nabla^2 f = 0 veya \ \Delta f = 0
olarak da yazılmaktadır. Bunun haricinde bariz bir şekilde daha zayıf olan bir tanım daha vardır. Aslında, bir fonksiyon ancak ve ancak zayıf harmonikse, harmoniktir.
Harmonik fonksiyonlar aynı zamanda Laplace-de Rham operatörü \Delta kullanılarak herhangi bir Riemann manifoldunda da tanımlanabilirler. Bu bağlamda, bir fonksiyonsa eğer \ \Delta f = 0. ise harmonik denilir.
\Delta f \ge 0 denklemini sağlayan ve A C^2 olan bir fonksiyona altharmonik adı verilir.
