![[DEV]AB](/data/avatars/s/2135/2135420.jpg?1657747839){kind=avatar}
Hermann von Helmholtz'un ardından adlandirilan Helmholtz denklemi veya indirgenmiş dalga denklemi
\nabla^2 u(x) + k^2(x) u(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n
biciminde tanimli 2. dereceden bir eliptik kismi türevli diferansiyel denklemdir. Burada \nabla^2 (\Delta biciminde de gosterilir) Laplasyen operatörünü, k(x) ortamın dalga sayısını ve u(x) dalga davranışı gösteren bilinmeyen fonksiyonu göstermektedir.
Homojen olmayan Helmholtz denklemi
\nabla^2 u(x) + k^2(x) u(x) = -f(y), \quad x \in \mathbb{R}^n
Bu durumda denklem fiziksel acidan u(.) alaninin f(.) kaynak dagilimi tarafindan yaratildigi biciminde yorumlanir.
Uygulama Alanları
Helmholtz denklemi zamanla harmonik degisim gosteren elektromagnetik veya akustik dalgalarla uyarılmış ortamlardaki alan dagılımını modellemek için kullanılır.
\nabla^2 u(x) + k^2(x) u(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n
biciminde tanimli 2. dereceden bir eliptik kismi türevli diferansiyel denklemdir. Burada \nabla^2 (\Delta biciminde de gosterilir) Laplasyen operatörünü, k(x) ortamın dalga sayısını ve u(x) dalga davranışı gösteren bilinmeyen fonksiyonu göstermektedir.
Homojen olmayan Helmholtz denklemi
\nabla^2 u(x) + k^2(x) u(x) = -f(y), \quad x \in \mathbb{R}^n
Bu durumda denklem fiziksel acidan u(.) alaninin f(.) kaynak dagilimi tarafindan yaratildigi biciminde yorumlanir.
Uygulama Alanları
Helmholtz denklemi zamanla harmonik degisim gosteren elektromagnetik veya akustik dalgalarla uyarılmış ortamlardaki alan dagılımını modellemek için kullanılır.