- Katılım
- 23 Ocak 2016
- Konular
- 8,370
- Mesajlar
- 18,403
- Online süresi
- 4mo 19d
- Reaksiyon Skoru
- 4,085
- Altın Konu
- 0
- Başarım Puanı
- 506
- MmoLira
- 124
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
ON/OFF KONTROL
Bu teknik en basit kontrol tekniğidir. Ölçülen değer (PV : Present Value), set değerinin (SV : Set Value) üzerinde oldu unda çıkış sinyali açılır, set de erinin üzerine çıkmasıyla çıkış sinyali kapanır. Sistemlerin ataleti nedeniyle, kontrol gücü (çıkış) kesildiği halde, ölçülen değer yükselmeye devam eder ve set değeri üzerinde sürekli bir dalgalanma oluşur. Dalgalanmanın tepeden tepeye değişim ve sıklığı kontrol edilen prosesin dinamiğine bağlıdır. On-Off kontrolsistemlerinde genellikle anlattığımız sistemin, histeresis eklenmiş tipi kullanılmaktadır. Şöyle ki, set değeri etrafında histeresiz bandı oluşturulur, proses değeri, set de erini geçer geçmez kontrol cihazı çıkışı “Kapalı” sinyali üretmez, ancak bu band açıldıktan sonra çıkış kapatılır. Aynı şekilde, ölçülen değer düşerken, set değ erinin altına düşünce değ il, histeresis bandının dışına çıkınca “Açık” sinyali üretilir. Bu sistemin sakıncaları:
•Kesinlikle sağlıklı bir kontrol sistemi değildir. Ölçülen proses değeri, hiçbir zaman set noktasına sabitlenemez, sürekli salınım oluşur.
•Bu sistemle aşırı enerji tüketimi oluşur.
•Kritik proseslerde, hızlı proseslerde tümüyle yetersiz kontrol gerçekleştirir.
( Proportional Integral Derivative KONTROL)
Adından da anlaşılacağı gibi PID kısaltması, Oransal, Integral ve Türev kelimelerinden türetilmiştir. Biz de te tüm dökümanlarımızda, PID kısaltmasını olduğu gibi kullanacağız.
PID algoritması proses üretime yönelik faaliyet gösteren endüstride en çok bilinen ve kullanılan bir geri beslemeli kontrol şeklidir. Tüm dünya üzerinde 50 yılı aşkın olarak kullanılmaktadır. Kolay, anlaşılabilir ve güvenilir algoritması ile mükemmel performans sağlamakta, değişken ve dinamik karakteristik özellikleri ile sanayide en çok tercih edilen kontrol tipi olarak ön plana çıkmaktadır. PID kontrolün matematik modellemesi, işleyişi ve detaylı bilgileri bu bölümde bulacaksınız.
* PID Algoritması
Adından anlaşılacağı gibi PID algoritması 3 temel terim üzerine kurulmuştur. Bunlar, Oransal, Integral ve Türevdir. Bu algoritmayı değerlendirmek ve işleyişini anlamak için öncelikle algoritmadaki terimlerin ve bu terimleri oluşturan matematiksel kavramları çok iyi anlamak gereklidir. Bu aşamada bu üç terimin ayrı ayrı anlamları olduğunu ve dolayısı ile PID algoritmasının, P, PI, PID olarak üç ayrı modda çalışabileceğini bilmemiz yeterli olacaktır.
Oransal Algoritma (P)
Matematik Modellemesi;
Oransal mod; çıkış sinyalinin genliğinin, kontrol edilecek sistemden gelen giriş sinyaline (hata sinyali; e) orantılı olarak ayarlanmasını sağlar. Bu ayarlanabilir oran parametresi "kontrolcünün kazancı" olarak adlandırılır (kc). Bu değer proses kazancı ile karıştırılmamalıdır (kp). kc 'nin daha büyük olması kontrolcünün çıkış sinyalinin, hataya bağıl olarak daha da artacağını ifade eder. Yani; kazanç 1 iken hata %10 ise kontrolcünün çıkış sinyalinin değişimi %10 oranında olacaktır. Günümüzde pek çok üretici kc yerine PB (Oransal Band) deyimini kullanmaktadır. Oransal bant sistemden elde edilen hata sinyalinin büyüklüğü her ne olursa olsun, çıkış sinyalinin % oranında artabileceği aralığı tanımlar. Bu değer genel olarak hedeflenen değer ile sistemin ölçülen değeri eşit olduğunda %50 oranında olacak şekilde ayarlanır.
Zaman alanı (time domain) kontrolcünün sürekli işlem göreceği değerin ayar sahasını ifade eder. Bu sabit terim olan mvss ile gösterilir. Ölçülen değer mv (measured value) için süreklilik (steady-state) sinyali olarak gösterilmiştir ( mvss ) ve hedeflenen değerde sıfır hata elde etmek için kullanılır. "Laplace" eşitliğinde bu terimin yerini sapma (deviation) terimi alır.
Oransal kontrol hatayı azaltır ama tamamen yok etmez. Çünkü sistemde entegrasyondan kaynaklanan doğal tepkiler söz konusudur.
Oransal - Integral Algoritma (PI)
Matematik Modellemesi;
Oransal Algoritmaya ek olarak gelen integral terimi (genelde reset deyimi olarak karşımıza çıkar), değer ile çıkış sinyalinin genliği arasında oluşabilecek offset hatalarını tanımlı zaman içerisinde (Ti parametresi) doğrulamak için kullanılır. Bu parametre kimi üreticiler tarafından dakika cinsinden ifade edilirken, kimi üreticiler tarafından da dakika/tekrar veya dakikaki tekrar sayısı olarak kullanılır. Bu fark oldukça kritik önem arz eder.
Reset terimi nereden geliyor?
Reset integral modunu tanımlamak için kullanılır. Reset; oransal modun ölçülen değerde oluşturacağı statik değişimi oluşturacak eşdeğer integral aksiyon zamanı demektir. Bunu şekilsel olarak ifade etmek gerekirse;
BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC)
20. Yüzyılın başlarından itibaren, bazıları tarafından farkedilen bilimsel yöntemlerdeki yetersizlikler, yüzyılın ikinci yarısından sonra daha fazla hissedilmeye başladı. Günümüzde ise bu yetersizliklerin, bilim adamlarını "artık bu iş böyle yürümeyecek" dedirtecek kadar su yüzüne çıktıklarını görmekteyiz.
İlk bakışta, bu yöntem yetersizliklerinin kaynağının lineer matematiksel modellemeler olduklarını görmek hiçte zor değildir.
Matematiksel modelleme Kaderci görüşle yolları ayrılan bilimsel görüş kesimi, doğanın ne denli karmaşık bir yapıya sahip olduğunu çok geçmeden farketti. Bu nedenden, ilk bilimsel araştırmalar gözlem ve ampirik temelli bir takım çabalardan öteye gidemedi. Ancak, Newton'la birlikte, bilimin içerisine matematiğin girmesiyledir ki ilk kez kestirime yönelik kuramsal çalışmaları görmekteyiz. Matematiğin, girişi ile birlikte dramatik bir biçimde ivmelenen araştırmalar ve buluşlar çok geçmeden bilimi sadece gözlem olmaktan çıkarıp, kestirim yapabilen bir araca dönüştürdüler. Bir anlamda modern bilim Newton'la birlikte doğmuştur, diyebiliriz.
Matematiğin girdiği her disiplinde, modelleme de kendiliğinden gelir. Çünkü, matematiğin kuralları kendine özgüdür ve dolayısıyla da, çoğunlukla, eldeki probleme tam olarak uymaz. Bu durumda, matematiği değiştirmek zor ve gereksiz olduğundan, problemi matematiğe uydurmaya modelleme diyoruz. Yani, gerçeğin kendisi yerine, ona elden geldiğince benzetilmeye çalısılmış bir manken.
Gerçek dünya (nonlineer) Aşağıdaki hayali grafik herhangi bir büyüklüğün zaman - mekan içerisindeki değişimini temsil etmektedir. Şimdi, sağ elinizle grafiğin sağ tarafını kapatın ve elinizi yavaşca sağa kaydırın. Bu işi yaparken de, bir yandan, elinizin kayması sırasında ortaya çıkacak noktaların konumlarına bakarak, bir sonraki noktanın nerede ortaya çıkacağını kestirmeye çalışın. Olanaksız olduğu hemen görülecektir. Aynı olanaksızlık, bu kestirimi yapacak olan matematik için de geçerlidir. Nedeni, grafikdeki sürecin nonlineer oluşudur. Nonlineer süreçler için kestirim yapabilecek bilinen hiçbir matematiksel kuram yoktur.
Ancak, grafiğe yakından baktığımızda, durumun o kadar da umutsuz olmadığını görebiliriz. Örneğin, dar uzay - zaman aralıklarında grafik tam olmasa da lineere yakın bir gelişim izlemektedir. O halde, problemi uzay - zamanda küçük parçalara ayırıp, her birini bilinen matematikle çözebiliriz. Ancak burada unutulmaması gereken bir şey var. O da şu; artık uzun dönemli kestirimlerde bulunamayız. Yani, bugüne bakıp belki sadece bir iki gün sonrası hakkında bir kestirim yapabiliriz, diğer bir deyişle ancak böldüğümüz aralığın sınırları içerisinde kalmak koşulu ile bir kestirim yapabiliriz. Bu da, bir anlamda, yaptığımız yaklaşıma karşılık ödememiz gereken faturadır.
Bu yaptığımız bir lineer matematiksel modellemedir. Yani matematiği problemimize uydurmak yerine, problemi, bilinen matematiğe uyan bir mankenle değiştirdik.
>Olasılık kuramı Araştırmacıların, her rastladıklarında nonlineerlikten köşe bucak kaçmalarının, çözümsüzlük ve süper pozisyonsuzluk yanında önemli bir nedeni daha vardır. Nonlineer sistemler, başlangıç koşullarına o kadar hassas bir şekilde bağlıdırlar ki, girdilerdeki en ufak bir değişiklik, sonuçları dramatik bir biçimde değiştirebilir. Bu davranışın, mizahi bir deyimi de vardır; "kelebek etkisi". Pekin'de, kırlarda kanat çırpan bir kelebek, eğer o anki koşullar uygunsa, aylar sonra Şikago'yu seller götürmesine neden olabilir. İşte, araştırmacıların, nonlineer diferansiyel denklemlerden nefret etmelerinin ana nedeni.
Bilim adamları bu durumun 1920'lerde de farkında idi. Çareyi, determinist yorumlardan vazgeçmekte buldular. Yani, bir süreç sonundaki beklentilerin, kesin bir biçimde bilinme koşulundan vazgeçmek. Bu, herkesin iyi bildiği olasılık kuramının doğmasına neden oldu. Artık, "yarın yağmur yağacak" deyip, mahcup olmak yerine "yarın %70 olasılıkla yağmur yağacak" denip, yağmayınca da "eh..doğa %30'luk diğer olasılığı tercih etti" diyerek, topu doğaya atmak moda oldu!..Aynı sıkıntılarla boğuşan diğer bilim dalları da bu yeni anlayışın üzerine atlamakta gecikmediler. Öyle ki, hemen hemen 300 yıldır determinist felsefesi ile öğünen fizik bile bu yeni bakış tarzını kuantum fiziği adı altında benimsedi.
Ancak bu kuramın da, lineerlikten ödün vermediğini görmek zor değildir. Kullanılan matematik yine o eski lineer matematik, tek yenilik, sonuçların kesinlik göstermeyişi.
1950' lerden sonra pek çok şeyin artık olasılıkla değerlendirildiğini görmekteyiz. Bir anlamda, olasılık modern bilimi gazinoya çevirdi diyebiliriz.
Bulanık mantık (Fuzzy Logic) kavramı ilk kez 1965 yılında California Berkeley Üniversitesinden Prof. Lütfi Asker Zade’nin bu konu üzerinde ilk makallelerini yayınlamasıyla duyuldu. O tarihten sonra önemi gittikçe artarak günümüze kadar gelen bulanık mantık, belirsizliklerin anlatımı ve belirsizliklerle çalışılabilmesi için kurulmuş katı bir matematik düzen olarak tanımlanabilir. Bilindiği gibi istatistikte ve olasılık kuramında, belirsizliklerle değil kesinliklerle çalışılır ama insanın yaşadığı ortam daha çok belirsizliklerle doludur. Bu yüzden insanoğlunun sonuç çıkarabilme yeteneğini anlayabilmek için belirsizliklerle çalışmak gereklidir.
Fuzzy kuramının merkez kavramı fuzzy kümeleridir. Küme kavramı kulağa biraz matematiksel gelebilir ama anlaşılması kolaydır. Elinizdeki elmanın bir parçasını ısırın ve şu soruyu sorun; "elimdeki nedir?" yanıt, "elma" olacaktır. Bir parça daha alın ve yine aynı soruyu sorun. Yanıtınız belki yine "elma" olacaktır ama içinizden bu yanıtı biraz daha açmak geçecektir, örneğin, "birazı yenmiş bir elma" gibi. Isırmaya ve soruyu sormaya devam edin. Öyle bir an gelecektir ki, elinizde tuttuğunuz, her neye benziyor ise, artık sadece "elma" sözcüğü ile açıklanamayacaktır. Yemeye devam edin. Sonunda elma yok olcak ve sorunun yanıtı da "hiçbir şey" olacaktır. Şimdi sorunuzu değiştirin; "elma ne zaman, elma olmaktan çıktı?". Bu soruya bir yanıt bulamayacaksınız!..
Bu örnek Bart Kosko'nun "Fuzzy Thinking" adlı kitabından alınmıştır. Bence, puslu mantığın mantığını anlatan çok güzel bir örnek. Son sorunun yanıtını veremeyişimizin nedeni, en az soru kadar ilginç.
Soruda, "nezaman" sözcüğü, içerisinde bir kesinlik taşımaktadır. Yani, yanıtın "5. Isırıktan sonra", ya da "elma yenmeğe başladıktan 5 dakika sonra" gibi, kesin bir şekilde ifadesi beklenmektedir. Puslu mantık, "elmadan, elma değil' e geçişi bir derece meselesi olarak algılar, klasik mantık (Aristo mantığı) ise, kesin bir an ister.
Bu örneği kullanarak, klasik mantıkla, puslu mantık arasındaki en belirgin farkı şöyle özetleyebiliriz. Klasik mantık iki değerlidir, A veya A değil, puslu mantık çok değerliklidir (sürekli), A ve A değil. Yani, ilkinde Var ve Yok asla birlikte bulunamaz, ikincisinde ise Var ve Yok birlikte bulunabilirler.
Bulanık mantık ile matematik arasındaki temel fark bilinen anlamda matematiğin sadece aşırı uç değerlerine izin vermesidir. Klasik matematiksel yöntemlerle karmaşık sistemleri modellemek ve kontrol etmek işte bu yüzden zordur, çünkü veriler tam olmalıdır. Bulanık mantık kişiyi bu zorunluluktan kurtarır ve daha niteliksel bir tanımlama olanağı sağlar. Bir kişi için 11 aylık demektense sadece "bebek" demek bir çok uygulama için yeterli bir veridir. Böylece azımsanamayacak ölçüde bir bilgi indirgenmesi söz konusu olacak ve matematiksel bir tanımlama yerine daha kolay anlaşılabilen niteliksel bir tanımlama yapılabilecektir.
Bulanık mantıkta fuzzy kümeleri kadar önemli bir diğer kavramda linguistik değişken kavramıdır. Linguistik değişken “sıcak” veya “soğuk” gibi kelimeler ve ifadelerle tanımlanabilen değişkenlerdir. Bir linguistik değişkenin değerleri fuzzy kümeleri ile ifade edilir. Örneğin oda sıcaklığı linguistik değişken için “sıcak”, “soğuk” ve “çok sıcak” ifadelerini alabilir. Bu üç ifadenin her biri ayrı ayrı fuzzy kümeleri ile modellenir.
Bulanık mantığın uygulama alanları çok geniştir. Sağladığı en büyük fayda ise “insana özgü tecrübe ile öğrenme” olayının kolayca modellenebilmesi ve belirsiz kavramların bile matematiksel olarak ifade edilebilmesine olanak tanımasıdır. Bu nedenle lineer olmayan sistemlere yaklaşım yapabilmek için özellikle uygundur.
Bulanık mantık konusunda yapılan araştırmalar Japonya’da oldukça fazladır. Özellikle fuzzy process controller olarak isimlendirilen özel amaçlı bulanık mantık mikroişlemci çipi’nin üretilmesine çalışılmaktadır. Bu teknoloji fotoğraf makineleri, çamaşır makineleri, klimalar ve otomatik iletim hatları gibi uygulamalarda kullanılmaktadır. Bundan başka uzay araştırmaları ve havacılık endüstrisinde de kullanılmaktadır. TAI’de araştırma gelişme kısmında bulanık mantık konusunda çalışmalar yapılmaktadır. Yine bir başka uygulama olarak otomatik civatalamaların değerlendirilmesinde bulanık mantık kullanılmaktadır. Bulanık mantık yardımıyla civatalama kalitesi belirlenmekte, civatalama tekniği alanında bilgili olmayan kişiler açısından konu şeffaf hale getirilmektedir. Burada bir uzmanın değerlendirme sınırlarına erişilmekte ve hatta geçilmektedir.
Bu teknik en basit kontrol tekniğidir. Ölçülen değer (PV : Present Value), set değerinin (SV : Set Value) üzerinde oldu unda çıkış sinyali açılır, set de erinin üzerine çıkmasıyla çıkış sinyali kapanır. Sistemlerin ataleti nedeniyle, kontrol gücü (çıkış) kesildiği halde, ölçülen değer yükselmeye devam eder ve set değeri üzerinde sürekli bir dalgalanma oluşur. Dalgalanmanın tepeden tepeye değişim ve sıklığı kontrol edilen prosesin dinamiğine bağlıdır. On-Off kontrolsistemlerinde genellikle anlattığımız sistemin, histeresis eklenmiş tipi kullanılmaktadır. Şöyle ki, set değeri etrafında histeresiz bandı oluşturulur, proses değeri, set de erini geçer geçmez kontrol cihazı çıkışı “Kapalı” sinyali üretmez, ancak bu band açıldıktan sonra çıkış kapatılır. Aynı şekilde, ölçülen değer düşerken, set değ erinin altına düşünce değ il, histeresis bandının dışına çıkınca “Açık” sinyali üretilir. Bu sistemin sakıncaları:
•Kesinlikle sağlıklı bir kontrol sistemi değildir. Ölçülen proses değeri, hiçbir zaman set noktasına sabitlenemez, sürekli salınım oluşur.
•Bu sistemle aşırı enerji tüketimi oluşur.
•Kritik proseslerde, hızlı proseslerde tümüyle yetersiz kontrol gerçekleştirir.
( Proportional Integral Derivative KONTROL)
Adından da anlaşılacağı gibi PID kısaltması, Oransal, Integral ve Türev kelimelerinden türetilmiştir. Biz de te tüm dökümanlarımızda, PID kısaltmasını olduğu gibi kullanacağız.
PID algoritması proses üretime yönelik faaliyet gösteren endüstride en çok bilinen ve kullanılan bir geri beslemeli kontrol şeklidir. Tüm dünya üzerinde 50 yılı aşkın olarak kullanılmaktadır. Kolay, anlaşılabilir ve güvenilir algoritması ile mükemmel performans sağlamakta, değişken ve dinamik karakteristik özellikleri ile sanayide en çok tercih edilen kontrol tipi olarak ön plana çıkmaktadır. PID kontrolün matematik modellemesi, işleyişi ve detaylı bilgileri bu bölümde bulacaksınız.
* PID Algoritması
Adından anlaşılacağı gibi PID algoritması 3 temel terim üzerine kurulmuştur. Bunlar, Oransal, Integral ve Türevdir. Bu algoritmayı değerlendirmek ve işleyişini anlamak için öncelikle algoritmadaki terimlerin ve bu terimleri oluşturan matematiksel kavramları çok iyi anlamak gereklidir. Bu aşamada bu üç terimin ayrı ayrı anlamları olduğunu ve dolayısı ile PID algoritmasının, P, PI, PID olarak üç ayrı modda çalışabileceğini bilmemiz yeterli olacaktır.
Oransal Algoritma (P)
Matematik Modellemesi;
Oransal mod; çıkış sinyalinin genliğinin, kontrol edilecek sistemden gelen giriş sinyaline (hata sinyali; e) orantılı olarak ayarlanmasını sağlar. Bu ayarlanabilir oran parametresi "kontrolcünün kazancı" olarak adlandırılır (kc). Bu değer proses kazancı ile karıştırılmamalıdır (kp). kc 'nin daha büyük olması kontrolcünün çıkış sinyalinin, hataya bağıl olarak daha da artacağını ifade eder. Yani; kazanç 1 iken hata %10 ise kontrolcünün çıkış sinyalinin değişimi %10 oranında olacaktır. Günümüzde pek çok üretici kc yerine PB (Oransal Band) deyimini kullanmaktadır. Oransal bant sistemden elde edilen hata sinyalinin büyüklüğü her ne olursa olsun, çıkış sinyalinin % oranında artabileceği aralığı tanımlar. Bu değer genel olarak hedeflenen değer ile sistemin ölçülen değeri eşit olduğunda %50 oranında olacak şekilde ayarlanır.
Zaman alanı (time domain) kontrolcünün sürekli işlem göreceği değerin ayar sahasını ifade eder. Bu sabit terim olan mvss ile gösterilir. Ölçülen değer mv (measured value) için süreklilik (steady-state) sinyali olarak gösterilmiştir ( mvss ) ve hedeflenen değerde sıfır hata elde etmek için kullanılır. "Laplace" eşitliğinde bu terimin yerini sapma (deviation) terimi alır.
Oransal kontrol hatayı azaltır ama tamamen yok etmez. Çünkü sistemde entegrasyondan kaynaklanan doğal tepkiler söz konusudur.
Oransal - Integral Algoritma (PI)
Matematik Modellemesi;
Oransal Algoritmaya ek olarak gelen integral terimi (genelde reset deyimi olarak karşımıza çıkar), değer ile çıkış sinyalinin genliği arasında oluşabilecek offset hatalarını tanımlı zaman içerisinde (Ti parametresi) doğrulamak için kullanılır. Bu parametre kimi üreticiler tarafından dakika cinsinden ifade edilirken, kimi üreticiler tarafından da dakika/tekrar veya dakikaki tekrar sayısı olarak kullanılır. Bu fark oldukça kritik önem arz eder.
Reset terimi nereden geliyor?
Reset integral modunu tanımlamak için kullanılır. Reset; oransal modun ölçülen değerde oluşturacağı statik değişimi oluşturacak eşdeğer integral aksiyon zamanı demektir. Bunu şekilsel olarak ifade etmek gerekirse;
BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC)
20. Yüzyılın başlarından itibaren, bazıları tarafından farkedilen bilimsel yöntemlerdeki yetersizlikler, yüzyılın ikinci yarısından sonra daha fazla hissedilmeye başladı. Günümüzde ise bu yetersizliklerin, bilim adamlarını "artık bu iş böyle yürümeyecek" dedirtecek kadar su yüzüne çıktıklarını görmekteyiz.
İlk bakışta, bu yöntem yetersizliklerinin kaynağının lineer matematiksel modellemeler olduklarını görmek hiçte zor değildir.
Matematiksel modelleme Kaderci görüşle yolları ayrılan bilimsel görüş kesimi, doğanın ne denli karmaşık bir yapıya sahip olduğunu çok geçmeden farketti. Bu nedenden, ilk bilimsel araştırmalar gözlem ve ampirik temelli bir takım çabalardan öteye gidemedi. Ancak, Newton'la birlikte, bilimin içerisine matematiğin girmesiyledir ki ilk kez kestirime yönelik kuramsal çalışmaları görmekteyiz. Matematiğin, girişi ile birlikte dramatik bir biçimde ivmelenen araştırmalar ve buluşlar çok geçmeden bilimi sadece gözlem olmaktan çıkarıp, kestirim yapabilen bir araca dönüştürdüler. Bir anlamda modern bilim Newton'la birlikte doğmuştur, diyebiliriz.
Matematiğin girdiği her disiplinde, modelleme de kendiliğinden gelir. Çünkü, matematiğin kuralları kendine özgüdür ve dolayısıyla da, çoğunlukla, eldeki probleme tam olarak uymaz. Bu durumda, matematiği değiştirmek zor ve gereksiz olduğundan, problemi matematiğe uydurmaya modelleme diyoruz. Yani, gerçeğin kendisi yerine, ona elden geldiğince benzetilmeye çalısılmış bir manken.
Gerçek dünya (nonlineer) Aşağıdaki hayali grafik herhangi bir büyüklüğün zaman - mekan içerisindeki değişimini temsil etmektedir. Şimdi, sağ elinizle grafiğin sağ tarafını kapatın ve elinizi yavaşca sağa kaydırın. Bu işi yaparken de, bir yandan, elinizin kayması sırasında ortaya çıkacak noktaların konumlarına bakarak, bir sonraki noktanın nerede ortaya çıkacağını kestirmeye çalışın. Olanaksız olduğu hemen görülecektir. Aynı olanaksızlık, bu kestirimi yapacak olan matematik için de geçerlidir. Nedeni, grafikdeki sürecin nonlineer oluşudur. Nonlineer süreçler için kestirim yapabilecek bilinen hiçbir matematiksel kuram yoktur.
Ancak, grafiğe yakından baktığımızda, durumun o kadar da umutsuz olmadığını görebiliriz. Örneğin, dar uzay - zaman aralıklarında grafik tam olmasa da lineere yakın bir gelişim izlemektedir. O halde, problemi uzay - zamanda küçük parçalara ayırıp, her birini bilinen matematikle çözebiliriz. Ancak burada unutulmaması gereken bir şey var. O da şu; artık uzun dönemli kestirimlerde bulunamayız. Yani, bugüne bakıp belki sadece bir iki gün sonrası hakkında bir kestirim yapabiliriz, diğer bir deyişle ancak böldüğümüz aralığın sınırları içerisinde kalmak koşulu ile bir kestirim yapabiliriz. Bu da, bir anlamda, yaptığımız yaklaşıma karşılık ödememiz gereken faturadır.
Bu yaptığımız bir lineer matematiksel modellemedir. Yani matematiği problemimize uydurmak yerine, problemi, bilinen matematiğe uyan bir mankenle değiştirdik.
>Olasılık kuramı Araştırmacıların, her rastladıklarında nonlineerlikten köşe bucak kaçmalarının, çözümsüzlük ve süper pozisyonsuzluk yanında önemli bir nedeni daha vardır. Nonlineer sistemler, başlangıç koşullarına o kadar hassas bir şekilde bağlıdırlar ki, girdilerdeki en ufak bir değişiklik, sonuçları dramatik bir biçimde değiştirebilir. Bu davranışın, mizahi bir deyimi de vardır; "kelebek etkisi". Pekin'de, kırlarda kanat çırpan bir kelebek, eğer o anki koşullar uygunsa, aylar sonra Şikago'yu seller götürmesine neden olabilir. İşte, araştırmacıların, nonlineer diferansiyel denklemlerden nefret etmelerinin ana nedeni.
Bilim adamları bu durumun 1920'lerde de farkında idi. Çareyi, determinist yorumlardan vazgeçmekte buldular. Yani, bir süreç sonundaki beklentilerin, kesin bir biçimde bilinme koşulundan vazgeçmek. Bu, herkesin iyi bildiği olasılık kuramının doğmasına neden oldu. Artık, "yarın yağmur yağacak" deyip, mahcup olmak yerine "yarın %70 olasılıkla yağmur yağacak" denip, yağmayınca da "eh..doğa %30'luk diğer olasılığı tercih etti" diyerek, topu doğaya atmak moda oldu!..Aynı sıkıntılarla boğuşan diğer bilim dalları da bu yeni anlayışın üzerine atlamakta gecikmediler. Öyle ki, hemen hemen 300 yıldır determinist felsefesi ile öğünen fizik bile bu yeni bakış tarzını kuantum fiziği adı altında benimsedi.
Ancak bu kuramın da, lineerlikten ödün vermediğini görmek zor değildir. Kullanılan matematik yine o eski lineer matematik, tek yenilik, sonuçların kesinlik göstermeyişi.
1950' lerden sonra pek çok şeyin artık olasılıkla değerlendirildiğini görmekteyiz. Bir anlamda, olasılık modern bilimi gazinoya çevirdi diyebiliriz.
Bulanık mantık (Fuzzy Logic) kavramı ilk kez 1965 yılında California Berkeley Üniversitesinden Prof. Lütfi Asker Zade’nin bu konu üzerinde ilk makallelerini yayınlamasıyla duyuldu. O tarihten sonra önemi gittikçe artarak günümüze kadar gelen bulanık mantık, belirsizliklerin anlatımı ve belirsizliklerle çalışılabilmesi için kurulmuş katı bir matematik düzen olarak tanımlanabilir. Bilindiği gibi istatistikte ve olasılık kuramında, belirsizliklerle değil kesinliklerle çalışılır ama insanın yaşadığı ortam daha çok belirsizliklerle doludur. Bu yüzden insanoğlunun sonuç çıkarabilme yeteneğini anlayabilmek için belirsizliklerle çalışmak gereklidir.
Fuzzy kuramının merkez kavramı fuzzy kümeleridir. Küme kavramı kulağa biraz matematiksel gelebilir ama anlaşılması kolaydır. Elinizdeki elmanın bir parçasını ısırın ve şu soruyu sorun; "elimdeki nedir?" yanıt, "elma" olacaktır. Bir parça daha alın ve yine aynı soruyu sorun. Yanıtınız belki yine "elma" olacaktır ama içinizden bu yanıtı biraz daha açmak geçecektir, örneğin, "birazı yenmiş bir elma" gibi. Isırmaya ve soruyu sormaya devam edin. Öyle bir an gelecektir ki, elinizde tuttuğunuz, her neye benziyor ise, artık sadece "elma" sözcüğü ile açıklanamayacaktır. Yemeye devam edin. Sonunda elma yok olcak ve sorunun yanıtı da "hiçbir şey" olacaktır. Şimdi sorunuzu değiştirin; "elma ne zaman, elma olmaktan çıktı?". Bu soruya bir yanıt bulamayacaksınız!..
Bu örnek Bart Kosko'nun "Fuzzy Thinking" adlı kitabından alınmıştır. Bence, puslu mantığın mantığını anlatan çok güzel bir örnek. Son sorunun yanıtını veremeyişimizin nedeni, en az soru kadar ilginç.
Soruda, "nezaman" sözcüğü, içerisinde bir kesinlik taşımaktadır. Yani, yanıtın "5. Isırıktan sonra", ya da "elma yenmeğe başladıktan 5 dakika sonra" gibi, kesin bir şekilde ifadesi beklenmektedir. Puslu mantık, "elmadan, elma değil' e geçişi bir derece meselesi olarak algılar, klasik mantık (Aristo mantığı) ise, kesin bir an ister.
Bu örneği kullanarak, klasik mantıkla, puslu mantık arasındaki en belirgin farkı şöyle özetleyebiliriz. Klasik mantık iki değerlidir, A veya A değil, puslu mantık çok değerliklidir (sürekli), A ve A değil. Yani, ilkinde Var ve Yok asla birlikte bulunamaz, ikincisinde ise Var ve Yok birlikte bulunabilirler.
Bulanık mantık ile matematik arasındaki temel fark bilinen anlamda matematiğin sadece aşırı uç değerlerine izin vermesidir. Klasik matematiksel yöntemlerle karmaşık sistemleri modellemek ve kontrol etmek işte bu yüzden zordur, çünkü veriler tam olmalıdır. Bulanık mantık kişiyi bu zorunluluktan kurtarır ve daha niteliksel bir tanımlama olanağı sağlar. Bir kişi için 11 aylık demektense sadece "bebek" demek bir çok uygulama için yeterli bir veridir. Böylece azımsanamayacak ölçüde bir bilgi indirgenmesi söz konusu olacak ve matematiksel bir tanımlama yerine daha kolay anlaşılabilen niteliksel bir tanımlama yapılabilecektir.
Bulanık mantıkta fuzzy kümeleri kadar önemli bir diğer kavramda linguistik değişken kavramıdır. Linguistik değişken “sıcak” veya “soğuk” gibi kelimeler ve ifadelerle tanımlanabilen değişkenlerdir. Bir linguistik değişkenin değerleri fuzzy kümeleri ile ifade edilir. Örneğin oda sıcaklığı linguistik değişken için “sıcak”, “soğuk” ve “çok sıcak” ifadelerini alabilir. Bu üç ifadenin her biri ayrı ayrı fuzzy kümeleri ile modellenir.
Bulanık mantığın uygulama alanları çok geniştir. Sağladığı en büyük fayda ise “insana özgü tecrübe ile öğrenme” olayının kolayca modellenebilmesi ve belirsiz kavramların bile matematiksel olarak ifade edilebilmesine olanak tanımasıdır. Bu nedenle lineer olmayan sistemlere yaklaşım yapabilmek için özellikle uygundur.
Bulanık mantık konusunda yapılan araştırmalar Japonya’da oldukça fazladır. Özellikle fuzzy process controller olarak isimlendirilen özel amaçlı bulanık mantık mikroişlemci çipi’nin üretilmesine çalışılmaktadır. Bu teknoloji fotoğraf makineleri, çamaşır makineleri, klimalar ve otomatik iletim hatları gibi uygulamalarda kullanılmaktadır. Bundan başka uzay araştırmaları ve havacılık endüstrisinde de kullanılmaktadır. TAI’de araştırma gelişme kısmında bulanık mantık konusunda çalışmalar yapılmaktadır. Yine bir başka uygulama olarak otomatik civatalamaların değerlendirilmesinde bulanık mantık kullanılmaktadır. Bulanık mantık yardımıyla civatalama kalitesi belirlenmekte, civatalama tekniği alanında bilgili olmayan kişiler açısından konu şeffaf hale getirilmektedir. Burada bir uzmanın değerlendirme sınırlarına erişilmekte ve hatta geçilmektedir.
