- Katılım
- 29 Eyl 2012
- Konular
- 6,428
- Mesajlar
- 13,741
- Reaksiyon Skoru
- 502
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 13 Yıl 8 Ay 12 Gün
- Başarım Puanı
- 340
- Yaş
- 29
- MmoLira
- -382
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
Matematiksel Tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir.
Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+······+rn-1=1-rn/(1-r) formulü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r²-r³+·······-rn-1=1-rn/1+r formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir.
Tümevarımdan İspat:
P(1) için=> 1-1=1-11-1/1+1 'den P(1) doğrudur. P(k) için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1=1-rk/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip; P(k+1)için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) nin doğruluğuna bakalım.
P(k) polinomunda her iki tarafa +rk ekleyelim.
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk/1+r)+rk İçler dışlar çarpımı yapıldığında;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk+rk-rk+1)/1+r
ve sonuç olarak;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) doğruluğu ispatlanır.
Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+······+rn-1=1-rn/(1-r) formulü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r²-r³+·······-rn-1=1-rn/1+r formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir.
Tümevarımdan İspat:
P(1) için=> 1-1=1-11-1/1+1 'den P(1) doğrudur. P(k) için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1=1-rk/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip; P(k+1)için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) nin doğruluğuna bakalım.
P(k) polinomunda her iki tarafa +rk ekleyelim.
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk/1+r)+rk İçler dışlar çarpımı yapıldığında;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk+rk-rk+1)/1+r
ve sonuç olarak;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) doğruluğu ispatlanır.
