Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!
Matematiksel Tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir.
Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+······+rn-1=1-rn/(1-r) formulü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r²-r³+·······-rn-1=1-rn/1+r formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir.
Tümevarımdan İspat:
P(1) için=> 1-1=1-11-1/1+1 'den P(1) doğrudur. P(k) için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1=1-rk/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip; P(k+1)için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) nin doğruluğuna bakalım.
P(k) polinomunda her iki tarafa +rk ekleyelim.
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk/1+r)+rk İçler dışlar çarpımı yapıldığında;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk+rk-rk+1)/1+r
ve sonuç olarak;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) doğruluğu ispatlanır.
Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+······+rn-1=1-rn/(1-r) formulü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r²-r³+·······-rn-1=1-rn/1+r formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir.
Tümevarımdan İspat:
P(1) için=> 1-1=1-11-1/1+1 'den P(1) doğrudur. P(k) için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1=1-rk/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip; P(k+1)için=> 1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) nin doğruluğuna bakalım.
P(k) polinomunda her iki tarafa +rk ekleyelim.
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk/1+r)+rk İçler dışlar çarpımı yapıldığında;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=(1-rk+rk-rk+1)/1+r
ve sonuç olarak;
1-r+r²-r³+·······-rk-1+rk=1-rk+1/(1+r) doğruluğu ispatlanır.
