Evrensel cebir (Resimli)

iGrand · 27 Kas 2013

Evrensel cebir, Matematiğin bir dalıdır, tüm cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen bilimin adıdır.
Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim

$7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png$

ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur. (Operasyon sembolları sadece "fonksiyonların ismi" olarak kullanılır).
Operasyonların toplamına "imza" (en. "signature") adı verilir

$1c0d427fc75e5f5aad9f843359731f3b.png$

.

$009498b3880cd0b5269026a0ebd50bf6.png$

$5afad3f2eaaf359b014a185397cb25b6.png$

$d97a19214388979dbdbbdfb19256b5f7.png$

$d3b2225c49b8075742ffffa76859d2f4.png$

0,1 gibi operasyonlara "sabit" denilir. Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir. Mesela alttaki eşitliklerin tümüne "E" diyelim.

$da3c0d1ffb716e2876dbfaebde620854.png$

$89ad9a225e31c3711e63b56c2fb42601.png$

$75cb9f811d92fc0603f5077c53a6e136.png$

$940858d7c50053941290a6576a5d96ad.png$

$e7e6600645d5aa4c9abd993c6b9f3056.png$

$dd160f6e8a7c59d857cee4927e6c18e9.png$

Yukardaki imza

$a643a0ef5974b64678111d03125054fc.png$

bir cebir doğasal sayılardır

$3875513c83468a27863001063873d2d0.png$

. Burada

$4d47afe2091e50f0f8411b261140115e.png$

bildiğimiz "arti" fonksiyonudur.
Bu cebir yukardaki

$3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png$

adı verdiğimiz tüm eşitlikleri "kabul eder" (en. "satisfy")

$daac717bd31064bdf1147d3b4527b82f.png$

. Başka bir deyimle, N yapısı E'nin bir modelidir.
E'nin başka bir bir modelini daha tanimlayalım.

$aaeb1a6d07902e8a5a800160b434cb6c.png$

$1b7a9ab05d74fe57e00fdc4112b37346.png$

$d754ad93e9a7c4134f143ba7131b1e51.png$

$344a175583db72135b6ccd4a3674b207.png$

$ed99417c3a8c11524e0d2d6e79b7a38c.png$

$a7df70aff58437e50a31b57df530d130.png$

$e1b9ae1c733bdbd50d4b95c9337b69b8.png$

$6b7c24bfe611afbe6b5cc236e5abe59d.png$

$0ca644e9114f6240d72cc04cd23fa0d4.png$

$572966a1f338e5ee9582ab0ee10f6c45.png$

$4f65e9875b248870f521c6da29df0f07.png$

Bunun bir model olduğunu (yani

$92725106f8c75671c9622a8e0a728287.png$

ifadesini) kanıtlamak kolaydır.
Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi:

Bir eşitlikler birimini
$3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png$
nin modeli var mıdır?
E'nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir
E'nin modelleri, E'den başka hangi eşitlikleri "kabul eder" ?

Mesela

$9e1d2b2d3a9e0f20b625b764a7aff714.png$

eşitliği, yukardaki

$3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png$

nin bir neticesidir.

$34d12a65e45b34ab19e1f8b549fb52cf.png$

yazarak bunu ifade ederiz.

$6307e589ba1cb7969ca5ae4fc9e80f2c.png$

birimine "E'nin teorisi" denilir.

Evrensel cebir (Resimli)

iGrand

Level 19

Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)

Benzer konular