Runge-Kutta Yöntemleri

[iGrand]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900'lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir.

• 4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi:

"RK4" veya "Runge-Kutta yöntemi" olarak adlandırılan Runge-Kutta yöntemleri ailesinin bu üyesi sıkça kullanılır.
Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.

ve bu problem için RK4 yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.

Burada

Böylece bir sonraki

değeri o anki

değerine

aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:

• k1 aralığın başlangıcındaki eğimdir.
• k2 aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu k2 eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak y'nin tn+h/2 noktasındaki değerinden elde edilir.
• k3 yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer y değeri k2 eğiminden elde edilir.
• k4 aralığın sonundaki eğimdir ve y değeri k3 eğimi kullanılar bulunur.