(gerçel sayılar kümesi) olsun.
fonksiyonu
ve
fonksiyonu
olarak tanımlansın. O zaman,
dir. Ancak
dir. Demek ki
,yani bileşkenin değişme özelliği yoktur. Öte yandan bileşkenin birleşme özelliği vardır.
dört küme olsun.
,
,
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edilebilir:
,
,
,
.Bu fonksiyonlardan ikincisi ve dördüncüsü birbirine eşittir, yani
eşitliği geçerlidir.
kümesinden herhangi bir
elemanı alınır ve her iki fonksiyon da bu
elemanında değerlendirilirse
ve
eşitliklerine ulaşılır.
Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan sol tarafları da eşittir, yani
.Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani
eşitliği çıkar.
