Küme Kavramları

[iGrand]

• Eğer a elemanı A kümesine aitse bu ifade a
  
  A diye; değilse a
  
  A gösterilir.
• A kümesinin eleman sayısı belirtilirken s(A) veya m(A) ifadesi kullanılır.
• A ile B' nin kesişimi A
  
  B şeklinde gösterilir.
• A ile B' nin birleşimi A
  
  B şeklinde gösterilir.
• A' nın B'den farkı A/B , B'nin A'dan farkı B/A olarak gösterilir.
• Eğer A kümesinin elemanlarının aynısı B kümesinde de varsa A
  
  B(A,B'nin alt kümesidir.) veya B
  
  A(B, A'yı kapsar.) ifadesi kullanılır. Eğer yoksa sembollerin üstüne bir çizik atılır.
• Hiçbir ögesi bulunmayan kümeye boş küme denir ve { } şeklinde gösterilir.Bütün kümelerin alt kümesidir.
• Bütün kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. ve E şeklinde gösterilir.
• Eğer s(A)=s(B) ise A, B kümesine denktir.Eğer elemanları aynıysa 'eşit'(A
  
  B),hiçbir elemanı aynı değilse ayrık küme olurlar.(A
  
  B)
• E kümesinde A'dan ayrık olan elemanlar gösterilirken bu elemanlar A'nın tümleyeni kümesinde toplanır.(
  
  )A'nın üstünde bir virgül veya kısa çizgi olarak gösterilir.

Küme kavramının matematiğe Georg Cantor (1845-1918) ile girdiği kabul edilir. Elbette Cantor'dan önce de, adına küme denilmese de, matematikçiler bu kavramı yer yer örtülü bir şekilde kullanıyorlardı. Cantor, kümeler kuramının temellerine ilişkin kapsamlı soruları ortaya koydu. Onun çalışmaları ve sorularından yola çıkarak matematiğin temelleri incelendi, araştırıldı, çıkmazları keşfedildi, paradokslarından temizlendi. Bu gelişmeler, matematiğin ve özellikle formalist akımın 20. yüzyılın ilk yarısında büyük ürünler vermesini sağladı. Bunun etkisiyle, Türkiye'de örgün öğretim programlarına "Modern Matematik" olarak adlandırılan konular dahil edildi.