Koşullu Olasılık

Carissa · 5 Nis 2024

Bir deneyin olabilir tüm sonuçlarının oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir. Sonuçları belirlenebilen olaylara deney denir. Örnek uzayın alt kümelerinden biri boş kümedir. Boş kümeye imkansız olay, örnek uzaya da kesin olay denir. Bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmemesi derecesi [0, 1] aralığındaki bir gerçek sayıyla belirtilmiş biçimine olasılık denir. Kesin olayların olasılığı 1, imkansız olayların olasılığı 0'dır.

A olayının olma olasılığı ……… P(A)
A olayının olmama olasılığı ……… P(A’)

SONUÇ:
P(A) + P(A’) = 1, P({ }) = 0

Her bir olayın olasılıkları eşit olan hilesiz bir örneklem uzaya eş olumlu (eşit olasılığa sahip) örneklem uzayı denir.
A olayının eleman sayısı ……… S(A)
E (örnek uzay) olayının eleman sayısı …… S(E)
olmak üzere; A olayının olasılığı P(A)=s(A)s(E)P(A)=A olayının eleman sayısıE olayının eleman sayısışeklinde hesaplanır.

KOŞULLU OLASILIK

Eş olumlu örneklem uzayının herhangi Ave B olayları için (P(B) ≠ 0) B olayının gerçekleşmesi halinde, A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile sembolize edilir. Bu da

P(A \ B)=s(A∩B)s(B)=P(A∩B)P(B)

şeklinde hesaplanır.

SONUÇ:
P(A ∩ B) = P(B) . P(A \ B)

Ayrık Olaylar

Bir örneklem uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. A ve B, E örnek uzayda ayrık olaylar ise
P(A ∩ B) = 0 olur.