Matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde, doğuran çekirdekli Hilbert uzayı noktasal değerlemenin bir sürekli doğrusal fonksiyonel olduğu bir fonksiyonlar Hilbert uzayıdır. Burada, fonksiyonlar Hilbert uzayından kasıt, bahsi geçen uzayın öğelerinin fonksiyonlar olduğudur. Yani söz konusu uzay bir fonksiyon uzayıdır; bununla birlikte aynı zamanda Hilbert uzayı özelliği de taşımaktadır. Benzer bir şekilde, bu tür uzaylar doğuran çekirdekler tarafından da tanımlanabilirler. Bu terimi ilk defa ve aynı zamanda Nachman Aronszajn (19071980) ve Stefan Bergman (18951977) adlı matematikçiler 1950'de ortaya atıp geliştirmişlerdir.
Her ne kadar bazı gerçel Hilbert uzaylarının doğuran çekirdekli olma özelliği olsa da, bu tür uzaylara verilebilecek örneklerin birçoğu analitik fonksiyon uzaylarından gelmektedir. Bu sebeple, analitik fonksiyonların karmaşık değerli fonksiyonlar olduğunu da gözönüne alarak, Hilbert uzaylarının değişkenlerinin karmaşık sayı olduğunu kabul edelim.
Doğuran çekirdekli Hilbert uzaylarının önemli bir altkümesi yine bu tür uzayların sürekli bir çekirdekle ilintili olanlarıdır. Bu uzayların karmaşık analiz, kuantum mekaniği ve harmonik analizi de içerecek şekilde geniş bir uygulaması mevcuttur.
Her ne kadar bazı gerçel Hilbert uzaylarının doğuran çekirdekli olma özelliği olsa da, bu tür uzaylara verilebilecek örneklerin birçoğu analitik fonksiyon uzaylarından gelmektedir. Bu sebeple, analitik fonksiyonların karmaşık değerli fonksiyonlar olduğunu da gözönüne alarak, Hilbert uzaylarının değişkenlerinin karmaşık sayı olduğunu kabul edelim.
Doğuran çekirdekli Hilbert uzaylarının önemli bir altkümesi yine bu tür uzayların sürekli bir çekirdekle ilintili olanlarıdır. Bu uzayların karmaşık analiz, kuantum mekaniği ve harmonik analizi de içerecek şekilde geniş bir uygulaması mevcuttur.
