Cauchy integral teoremi

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Augustin Louis Cauchy'nin ismine atfedilen Cauchy integral teoremi, karmaşık düzlemdeki holomorf fonksiyonların çizgi integralleri hakkında önemli bir teoremdir. Esasen, teoremin ifade ettiği şudur: İki ayrı yol aynı iki noktayı birbirine bağlıyorsa ve bir fonksiyon bu iki ayrı yolun arasındaki iç bölgede holomorfsa, o zaman fonksiyonun bu iki yol integrali birbirine eşittir.

Teorem, kapalı yollar için ise şu şekilde ifade edilir. U, C 'nin basit bağlantılı açık bir altkümesi olsun. f : U → C holomorf bir fonksiyon olsun ve γ, U içinde başlangıç noktası bitiş noktasıyla aynı olan doğrultulabilir bir yol olsun. O zaman

\oint_\gamma f(z)\,dz = 0

eşitliği vardır.