HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!
Diophantus Denklemleri diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tamsayılar olan denklemlerdir.[1] Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]
Doğrusal Diophantus Denklemleri
Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;
Örnek 1.1
x+y=1
Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ( y=1-x ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
Örnek 1.2
x + 2y = 1
Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor ( x=1-2y ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
Örnek 1.3
3x + 6y = 1
Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her x ve y tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiç bir zaman 3'ün katı olamaz.
Genel Doğrusal Diophantus denklemi
ax + by = c
Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar x ve y tamsayı değişkenlerdir.
Diğer Örnekler
Pisagor Denklemi
Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )
Örnek 2.1.1
x^2+y^2=z^2 \,
Burada x,y,z tamsayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.
Fermat Denklemi
(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )
Örnek 2.2.1
x^n+y^n=z^n \, , n > 2
Bu eşitliğin x,y,z tamsayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.
Pell'in Denklemi
Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.
Örnek 2.3.1
x^2-ny^2=1\,, n>0 ve n tamsayısı tam kare değildir
Doğrusal Diophantus Denklemleri
Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;
Örnek 1.1
x+y=1
Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ( y=1-x ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için
Örnek 1.2
x + 2y = 1
Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor ( x=1-2y ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;
(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için
Örnek 1.3
3x + 6y = 1
Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her x ve y tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiç bir zaman 3'ün katı olamaz.
Genel Doğrusal Diophantus denklemi
ax + by = c
Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar x ve y tamsayı değişkenlerdir.
Diğer Örnekler
Pisagor Denklemi
Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )
Örnek 2.1.1
x^2+y^2=z^2 \,
Burada x,y,z tamsayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.
Fermat Denklemi
(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )
Örnek 2.2.1
x^n+y^n=z^n \, , n > 2
Bu eşitliğin x,y,z tamsayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.
Pell'in Denklemi
Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.
Örnek 2.3.1
x^2-ny^2=1\,, n>0 ve n tamsayısı tam kare değildir
