Diyofantus denklemi

[asdasdasddj]

Türkiye'de ilk Mobil & PC Aynı Anda Metin2 Oyna. Triarchonline kalıcı ve uzun ömürlü yapısı ile 24 Temmuz'da açılıyor. | 1-99 Mobil Metin2 Triarch HEMEN TIKLA!

Diophantus Denklemleri diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tamsayılar olan denklemlerdir.[1] Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.[2]


Doğrusal Diophantus Denklemleri

Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;

Örnek 1.1

x+y=1

Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ( y=1-x ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için

Örnek 1.2

x + 2y = 1

Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor ( x=1-2y ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için

Örnek 1.3

3x + 6y = 1

Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her x ve y tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiç bir zaman 3'ün katı olamaz.

Genel Doğrusal Diophantus denklemi

ax + by = c
Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar x ve y tamsayı değişkenlerdir.

Diğer Örnekler
Pisagor Denklemi

Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )

Örnek 2.1.1

x^2+y^2=z^2 \,
Burada x,y,z tamsayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi

(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )

Örnek 2.2.1

x^n+y^n=z^n \, , n > 2
Bu eşitliğin x,y,z tamsayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi

Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.

Örnek 2.3.1

x^2-ny^2=1\,, n>0 ve n tamsayısı tam kare değildir