Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!
Sayıların ilginçliğini görmek için tam kare sayıları inceleyebiliriz:
1, 4, 9, 16, 25, 36,...
Tam kare sayılar, tamsayıların "karesi alınarak" bulunur: ı2=ı
22=4 32=9 vb.
Tam kare sayılardan "kareler" de yapabiliriz:
O O O O
o o o o o o o
oooo ooo oo
oooo ooo oo o
Ardışık tek sayılar toplanarak da tam kare sayılar elde edilebilir: 1 = 1 4=1+3 9=1+3+5 16=1+3+5+7
Eğer ardışık çift sayıları toplarsak, bir tam ka¬re sayı ile onun karekökünün toplamı elde edilir:
2= 2= 1 + 1 = 12 + 1 2+4= 6= 4+2=22+2 2+4+6=12= 9+3=32+3 2+4+6+8=20=16+4=42+4
Tam kare sayıların son rakamları
1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,...
biçiminde gider ve hiçbir tam kare sayı 2,3,7 ve 8'le bitmez.
Noktalar belirli bir kural içinde düzenlenerek değişik kareler elde edilebilir:
O
o OOO
O OOO OOOOO
OOO OOOOO OOOOOOO
O OOO OOOOO
O OOO
O
Bu karelerdeki nokta sayısının (5, 13, 25,... vb), ardışık tam kare sayıların toplamına eşit olduğu görülecektir:
5 = 1+4 13=4+9 25=9+16
Bunu, aşağıdaki karelere bakarsak daha iyi kavrayabiliriz:
O
O O O
O O O OOO
OOOOOOOOO
O O O OOO
o o o
o
25 aynı zamanda bir tam kare sayı olduğu için, son eşitliği
52=32+42
biçiminde yazabiliriz. Bu bize, kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan üçgene uyguladığımız Pisagor teoremini anımsatmaktadır. Ke¬nar uzunlukları tamsayılarla ifade edilebilecek başka dik üçgenler bulmak da çok ilgi çekicidir. Bu, iki tam kare sayının toplamı olan başka tam kare sayıları bulmak demektir. Bayrak direği örneğimizde böyle bir sayıyla karşılaşmıştık:
132=52+122
Genellikle yapıldığı gibi bu üç sayının yerine x, y ve z harflerini kullanırsak, bu eşitliği şöyle yazabiliriz
z2=x2+y2.
1, 4, 9, 16, 25, 36,...
Tam kare sayılar, tamsayıların "karesi alınarak" bulunur: ı2=ı
22=4 32=9 vb.
Tam kare sayılardan "kareler" de yapabiliriz:
O O O O
o o o o o o o
oooo ooo oo
oooo ooo oo o
Ardışık tek sayılar toplanarak da tam kare sayılar elde edilebilir: 1 = 1 4=1+3 9=1+3+5 16=1+3+5+7
Eğer ardışık çift sayıları toplarsak, bir tam ka¬re sayı ile onun karekökünün toplamı elde edilir:
2= 2= 1 + 1 = 12 + 1 2+4= 6= 4+2=22+2 2+4+6=12= 9+3=32+3 2+4+6+8=20=16+4=42+4
Tam kare sayıların son rakamları
1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,...
biçiminde gider ve hiçbir tam kare sayı 2,3,7 ve 8'le bitmez.
Noktalar belirli bir kural içinde düzenlenerek değişik kareler elde edilebilir:
O
o OOO
O OOO OOOOO
OOO OOOOO OOOOOOO
O OOO OOOOO
O OOO
O
Bu karelerdeki nokta sayısının (5, 13, 25,... vb), ardışık tam kare sayıların toplamına eşit olduğu görülecektir:
5 = 1+4 13=4+9 25=9+16
Bunu, aşağıdaki karelere bakarsak daha iyi kavrayabiliriz:
O
O O O
O O O OOO
OOOOOOOOO
O O O OOO
o o o
o
25 aynı zamanda bir tam kare sayı olduğu için, son eşitliği
52=32+42
biçiminde yazabiliriz. Bu bize, kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan üçgene uyguladığımız Pisagor teoremini anımsatmaktadır. Ke¬nar uzunlukları tamsayılarla ifade edilebilecek başka dik üçgenler bulmak da çok ilgi çekicidir. Bu, iki tam kare sayının toplamı olan başka tam kare sayıları bulmak demektir. Bayrak direği örneğimizde böyle bir sayıyla karşılaşmıştık:
132=52+122
Genellikle yapıldığı gibi bu üç sayının yerine x, y ve z harflerini kullanırsak, bu eşitliği şöyle yazabiliriz
z2=x2+y2.
Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)
Benzer konular
