Temel istatiksel kavramlar

[zeyn0]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

İstatistik sözcüğü, sık sık ve özellikle günlük dilde “veri“ anlamında kullanılmaktadır. Örneğin; bir sayım istatistiğinden, bir gelir, bir borç, bir kredi istatistiğinden söz edilebilir. Fakat istatistik kelimesi sadece bu anlamda ne istatistik disiplini ile ne de günümüz istatistikçilerinin faaliyetleri ile ilişkilidir2

Modern anlamda istatistik sözcüğü, sayısal bilgileri toplama, analiz etme, anlamını açıklama, yöntem ve tekniklerini uygulama, bilgilerin sonuçlarının güvenirliğini, yansız bir biçimde ortaya koyma ve yorumlama işlemlerini içerir3

İstatistik kelimesinin, veri bilimsel yöntem anlamı yanında rassal değişken değerleri de istatistik anlamında kullanılmaktadır. Örneğin; "X istatistiği u nun yansız(sapmasız) bir tahminidir. " dediğimizde; X 25000 birimlik bir ampul yığınından rassal olarak çekilen 40 ampulün ortalama dayanma süresini göstersin. Bu süre de 1600 saat olsun. Rassal olarak çekilen bir başka 40 ampulün ortalama dayanma süresi farklı olacaktır. Tüm olası (mümkün) sonuçların ortalamasına eşit ise X istatistiği sapmasızdır. Buradaki istatistik kelimesi yığın parametresinin tahmini anlamındadır4

İstatistiksel faaliyetler, geniş bir biçimde iki ana grupta toplanabilir.
a) - Kuramsal ya da Matematiksel İstatistik,
b)- Uygulamalı İstatistik.

Matematiksel ya da kuramsal (teorik) istatistikçi, yeni teoriler geliştiren, yeni yöntemler bulan ve bunu pratik problemlerle birleştiren kimse olarak görülür. Uygulamalı istatistikçi, diğer disiplinlerdeki problemlerle karşılaştığında örneğin; psikolojide, trafikte, ekonomide, mühendislikte, eczacılıkta vb. gibi, eldeki uygun istatistik yöntemleri seçmek ve en iyi biçimde uygulamakla yükümlüdür. Bunun için de, bazen de istatistiksel kalite kontrolü örnekleme muayenesi uygulamasını düzenleyerek problemlere çözüm arar1

Aslında, istatistikçiler endüstride, işletmede, kamu kesiminde ve akademik kuruluşlarda düzeltici, iyileştirici ve yöneticidirler.

Burada kuramsal (teorik) istatistikle uygulamalı istatistik arasında bir ayırım yapılmak istenilmiş olmakla beraber istatistikçi her ikisi ile de ilgilenmek durumundadır2

İstatistik yöntemler, sayısal bilgileri toplamak, düzenlemek, tanımlamak, özetlemek amacıyla kullanılır. Bu istatistiğin genel anlamı ve kullanımıdır. Tanımsal (descriptive) istatistik olarak anılan bu yöntemler verilerin tablo biçimine getirilmesi, grafikler ve şekillerle gösterimi, tarımsal ölçütlerin hesaplanması işlemleri ile uğraşır.

İstatistik yöntemlerinin modern anlamda kullanımı ise istatistiksel bulguları (inference) içine alır. Örnek seçiminde ve tahminlerin ortaya konmasında istatistiksel yöntemler uygulanıyorsa bulgular geçerlidir3

İstatistik hakkında genel bilgiler verdikten sonra istatistikte kullanılan terimlere kısaca değinelim.
İstatistiğin biyoloji, tıp ve diğer sağlık bilimleriyle ilgilenen bölümü BİYOİSTATİSTİK`tir
Evreni tanımlamak için kullanılan ölçülere PARAMETRE denir.
ARİTMETİK ORTALAMA; Deneklerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.

ORTANCA; Bir ölçek üzerinde orta noktanın yerini gösteren bu ölçü tüm değerleri ortadan ikiye bölen değerdir.

Ölçümlerde en fazla tekrar edilen değere MOD denir.

RANJ; En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki farktır.

STANDART SAPMA; Ölçümlerin ortalamadan olan farklarının karelerinin ortalamasının kareköküdür.

STANDART HATA; Aritmetik ortalamada oluşan hatanın belirlenmesi için bulunur.
ÖLÇME; objelere ya da bireylere belirli bir özelliğe sahip oluş derecelerini belirtmek için, belirli kurallara uyarak sembolik değerler verme işlemidir. Ölçme işlemini yapabilmek için çeşitli ölçekler vardır. Bunlar sınıflama, gruplama, sıralama, aralıklı ve oranlı ölçme şeklinde adlandırılır. Ölçme sonunda elde edilen değerlere ÖLÇÜM denir.

NOMİNAL (SINIFLAMA); Rakamlar sadece verileri farklı gruplara ayırmada kullanılır. Veriye verilen sayı o grubun adıdır. Örneğin, futbol takımındaki rakamlar, plaka işaretleri, cinsiyet 0,1 gibi.

ORDİNAL (SIRALAMA); Ölçme sonucunda verilen sayısal değerler büyükten küçüğe sıralanabilir. Bir özelliğe sahip oluş derecesidir. Örneğin, yarışma 1.'si 2.'si 3.'sü, birinci tercih, ikinci tercih vb.

Bu iki ölçek türü ile elde edilmiş verilere genellikle nonparamatrik teknikler uygulanır. Ayrıca parametrik test varsayımları yerine getirilemiyorsa, hangi ölçekle toplanmış olursa olsun nonparamatrik teknikler tercih edilmelidir.

EŞİT ARALIKLI: Sıfır ile ifade edilen bir başlangıç noktası olan, sıfırın yokluğu göstermediği kabul edilen ölçektir. Örneğin, termometre ve likert ölçeği gibi.

ORANLI: Gerçek sıfır değerine sahip ve sıfır yokluğu ifade eden birbirinin kati olarak ifade edilebilen ölçek türüdür. Metre, kg. gibi…

Bilgilerin toplandığı ünitelere BİRİM (eğer bilgiler örnekleme yöntemi ile toplanıyorsa örnekleme birimi) ortak özellikli birimlerin oluşturduğu topluluğa da “YIĞIN" denir. Daha önce söylediğimiz gibi istatistik kelimesi "veri" anlamında, bilimsel bir yöntem ve rassal değişkenin bir karakteristiği (ortalama, oran, varyans v.b.) anlamlarında kullanılmaktadır. İstatistik birimlerin sayılarla ifade edilebilen özelliklerine DEĞİŞKEN denir1Örneğin; Ankara'daki aileler bir yığın, ailedeki kişiler birim, ailelerin ödedikleri kira ise bir değişkendir.
Değişkenler değer aralıklarındaki sayıları değer olarak alıp almadıklarına göre ikiye ayrılır.

Kesikli Değişkenler : Değer aralıklarındaki sayıların bazılarını değer olarak alabilen değişkenlerdir. İşletme büyüklükleri, ailedeki birey sayıları, evlerdeki oda sayıları bu tür değişkenler birer örnektir.

Sürekli Değişkenler : Değer aralıklarındaki sayıların hepsini değer olarak alabilen değişkenlerdir. Zaman, uzunluk, genişlik, ağırlık değişkenleri bu tür değişkenliğe birer örnek olarak verilebilir. Öğrencilerin boyları, evlerdeki oda alanları, işçilerin ücretleri sürekli değişkenlik gösterirler.

Bir değişkenin alabileceği en küçük değerle en büyük değer arasındaki sayıların tümüne değişkenin değer aralığı denir. Örneğin; öğrencilerin sınavda aldığı puan 40 ile 100 arasında değişiyorsa puan değişkeninin aralığı 40 ile 100 arasındaki tüm sayılardır2

Sayısal değerlerle ifade edilen birimlerin değişik değer aldıkları karakteristikleri yani değişkenler; araştırma konusundaki işlevlerine göre bağımlı, bağımsız ve etkisi arındırılmak istenen değişkenler olmak üzere gruplandırılabilir1

Bağımsız Değişken : Bağımlı değişkeni etkileyen, aldığı değerleri açıklayan değişkendir. Bu nedenle bağımsız değişkene açıklayıcı değişken de denir.

Bağımlı Değişken : Araştırmacının üzerinde durduğu, açıklamaya çalıştığı değişkendir. Araştırmacı bu değişken değerlerinin neden değişik değerler aldığını açıklamaya çalışır. Kimi yayınlarda bağımlı değişkenin, açıklanması beklenen değişken adı ile anıldığı görülür.

Örneğin; öğrencinin başarısı üzerine bir araştırma yapılmak istensin. Bu araştırmada öğrencinin başarısı bağımlı ya da açıklanması beklenen değişkendir. Bir başka deyişle başarı değişkeni, üzerinde çalışılan, aldığı değişik değerlerin nedeni aranan değişkendir. Bunu açıklayan değişkenler, öğrencinin devamı ya da devamsızlığı, ilgili konuda okumaya ayırdığı zaman, öğretim elemanlarının öğrencilerine ayırdıkları danışma zamanı vb. olabilir. Bu değişkenler açıklayıcı (bağımsız) değişkenlerdir.

Öğrencilerin baba tarafından sağlanan gelirleri, bağımlı ve bağımsız değişkenleri aynı zamanda etkilediğinden etkisi arındırılmak istenen değişkendir.

Herhangi bir değişken her zaman bağımlı, bağımsız ya da etkisi arındırılmak istenen değişken değildir. Araştırma amacına göre değişir.

Yığın; araştırmacının amacına uygun olacak biçimde tanımladığı ilgi alanı içine giren birimler topluluğu olarak ifade edilebilir. Araştırmacı amaca uygun tanımlanan birimlerden oluşan yığın için amacına uygun olarak değişik birimler tanımlayabileceği gibi aynı birimlerden oluşan farklı yığınlar da tanımlayabilir. A bölgesindeki üzüm bağlarından oluşan yığın için her bir çubuk bir birim olabileceği gibi yığın; üç ve daha fazla yaşlardaki çubuklardan oluşan bir topluluk olarak tanımlanabilir.2Burada araştırmacının amacı önemlidir.

Araştırmacı, belli bir cins üzümle veya belli yaştaki üzümle ya da yaş, cins dikkate alınmadan her türlü üzümle ilgileniyor olabilir. Araştırmacı, yığını bu kriterlere göre oluşturabilir.3

Bir başka örnek verelim. Gençlerin okul içi sorunları hakkında bir araştırma yapılmak istense, yığın nasıl tanımlanabilir? Önce, bu konuda yapılan araştırmaları tamamlayıcı yada yeniden yapılan bir araştırma niteliğinde mi olacak? Hangi hipotezler kuramsal yapı dikkate alınarak test etmek üzere kurulacak? Yığın bu bilgilerin ışığı altında amaca uygun biçimde tanımlanacaktır. Daha sonra yığını oluşturan birimler, de amaca uygunluk şartı göz önüne alınarak belirlenecektir.4Yığın araştırma amacına uygun biçimde genişletilebilir veya daraltılabilir.

İstatistikte en çok eşanlamlı kullanılan kavramlar veri ve bilgi kavramıdır. VERİ (data) incelenen birimlerin çeşitli özelliklerine ait sembolik değerlerdir. Semboller yerine çoğunlukla rakamlar kullanılır. BİLGİ (information) ise birimlerden elde edilen verilerin işlenerek anlamlı hale getirilmiş halidir. Bir başka ifade ile ham verilerin işlenmiş halidir. Elde edilen veriler birtakım işlemlere tabi tutulduktan sonra yani süzgeçten geçirildikten sonra bilgiye dönüştüklerine göre hacimce küçülürken değerce büyümektedirler. Dolayısı ile veriler hacim olarak büyük değer olarak küçük iken, bilgi aksine hacim olarak küçük değer olarak büyüktür.

İncelenmesi amaçlanan konudaki en küçük parçaya BİRİM denir. Bir başka ifade ile incelenen konudaki her kollektif olay bir birimdir.

Kütleyi oluşturan ve sayısal olarak incelebilen kollektif olaylardan her birine birim denir. Bir olayın birim olabilmesi için kesinlikle ölçülmeye ve sayılmaya elverişli olması gerekir. İnsan, hayvan gibi canlı bir yaratık, bina, ağaç, araba gibi her hangi bir şey, aile, banka, şirket gibi sosyal bir kuruluş veya doğum, ölüm, evlenme, boşanma, suç işleme gibi bir olay birime örnek olarak gösterilebilir. Renkler, kokular ve rüya birim olmazlar.

Birimlerin birbirlerinden ayırdedilmesini sağlayan özelliklerine (characteristic) VASIF (quality attribute) denir. Örneğin; bir sınıftaki öğrencilerin her biri bir birimdir. Öğrencilerin boy uzunlukları, yaşları cinsiyetleri, babalarının meslekleri, üniversiteye girişte aldıkları puanlar, bitirdikleri liseler, bir konudaki düşünceleri, kan grupları, IQ puanları, tuttukları futbol takımı, sevdikleri renkler, okudukları gazete, beğendikleri film türü v.s. birer vasıftır. Birimlerin tanımında da olduğu gibi vasıfların tanımında da çok dikkatli davranmak gerekir. İncelenecek vasfın tanımında tereddütlerin ortaya çıkması yapılan çalışmanın güvenilirliğini zedeleyeceğinden bu konuda gerekli hassasiyetin gösterilmesi gerekmektedir.

Vasıfları farklı şekillerde gruplandırmak olanaklıdır. Ancak bu konudaki en önemli ayrım nitel ve nicel vasıf ayrımıdır. Buradaki esas nokta da vasıfların sayılarla ifade edilip edilememesidir. Sayılarla ifade edilebilen nicel, edilemeyenler niteldir. Ancak vasıfları aldıkları değerler açısından cinsiyet vasfında olduğu gibi bekar, evli, dul, boşanmış şeklinde çok sonuçlu vasıflar diye de sınıflandırmak olanaklıdır.

GÖZLEM SONUCU yada GÖRÜNÜM VE ŞIK kavramları da istatistikte çok karşılaşılan ve eş anlamlı olarak kullanılan iki kavramdır. Görünüm bir bireyin bir özelliğine ait veri iken, şık çeşitli vasıfların bireylerden bağımsız olarak ortaya çıkış şekilleri yada dereceleridir. Yani görünüm bireye ait bir değer iken, şık özelliğe aittir. Örneğin bir sınıftaki bir öğrencinin boy uzunluğu o öğrenciye ait bir görünümdür. Boy uzunluğu vasfına ait değerler de şık tır. Ali`nin boyu 170 cm dir dendiğinde bu sonuç Ali`nin boyunun görünümüdür. Genel olarak boy uzunluğu vasfına ait 170 cm. ise şıktır.

Bir başka örnek medeni durumu şıkları bekar, evli, dul ve boşanmış olup herkes için geçerli olan değerlerdir. Ali`nin medeni durumu bekardır dendiğinde bu medeni durumun Ali`deki görünümüdür.

NÜFUS, YIĞIN, EVREN (population universe) gibi adlarla da ifade edilen ANAKÜTLE(population) incelenen konudaki olası tüm birimlerin oluşturduğu topluluktur. Anakütle birimler topluluğu yerine gözlem sonuçlarının oluşturduğu topluluk diye de tanımlanabilir. Anakürle N sembolu ile gösterilir ve anakütle hacmi yada büyüklüğü (population size) şekinde ifade edilir.

Anakütleleri farklı şekillerde gruplamak olanaklı ise de en önemli ayrım sonlu ve sonsuz anakütle ayrımıdır. Sonlu anakütlede ilk ve son gözlem sonucu da bilinirken, sonsuz anakütlede ilk gözlem sonucu bilinirken son gözlem sonucu bilinmez. Bu ayrım sayılabilir sayıda birim içeren ve sayılamayan sayıda birim içeren anakütleler diye de yapılabilir. Örneğin bir sınıftaki öğrenciler bir sonlu anakütle iken, bir fabrikada üretilen ampuller yada Marmara denizindeki balıklar sonsuz anakütledir.

ÖRNEKLEM (Sample), anakütleden seçilen ve anakütleye göre daha az sayıda birimden oluşan topluluktur. Örneklem, gözlem sonuçları açısından da anakütlede ulaşılabilen yada elde edelebilen gözlem sonuçlarını oluşturduğu topluluk şeklinde tanımlanabilir. Örneklem istatistikte n sembolü ile gösterilir ve örneklem hacmi (sample size) veya örneklem büyüklüğü diyede ifade edilir. Örneklem ve anakütle hacimleri arasında n<N durumu geçerli olup n=N durumunda örneklem kavramı önemini kaybeder. ÖRNEKLEME, örneklemi seçmek için yapılan işlemlerin tümüdür. Beş çeşittir.
1. Rastgele Örnekleme: Bir kitlenin her bir öğesinin seçilme şansının eşit olma durumudur. Bu örnekleme türünde kitle parçalara ayrılmaz. Bu örnekleme tekniğinde N hacimli bir kitleden n hacimli bir örneklem aşağıdaki gibi seçilir.

2. Tabakalı Rastgele Örnekleme: Kitle öncelikle tabakalandırılır ve rastgele örneklem her bir tabakadan seçilir. Bu örnekleme kitlenin simetrik olmadığı durumlarda uygundur.
3. Çok Kademeli Örnekleme: Bu yöntemde birikimlerle başka cinsten birikimler arasında, yapılacak seçimle ulaşılır. Örneğin verimlilik ölçülmek isteniyorsa, önce rastgele seçilen illerde sonra rastgele seçilen ilçelerde sonra yine rastgele seçilen bilgiler birleştirilir.
4. Kümeleme Yoluyla Örnekleme: Bu teknikte seçim birimler arasında değil birimlerin ait olduğu kümeler arasında yapılır. Örneğin nüfus sayımında belirli sınırlardaki yapı grupları ile kümeler oluşturulur.
5. Çok Aşamalı Örnekleme: Bu örneklemede önce n hacimli örneklemden bilgi toplanır. Sonra özel bilgiler içeren alt gruplardan bilgi toplanır. Böylece çok aşamalı olarak toplanan bilgiler birleştirilir.

Dikkat edilecek olursa anakütle bir konudaki tüm birimleri yada olanaklı gözlem sonuçlarını kapsarken, örneklem ona göre daha az sayıda birim yada gözlem sonucundan meydana gelmektedir. Çünkü bir konudaki olanaklı tüm gözlem sonuçlarına ulaşmak her zaman söz konusu olamaz. Bir başka ifade ile sonsuz bir anakütlede tüm birimlere ait gözlem sonuçlarına ulaşılamazken, ulaşılabilenlerle yetinip örneklem elde edilir. Örneklem konusunda dikkat edilmesi gereken en önemli nokta örneklemin tarafsız olması ve anakütleyi iyi temsil etmesidir.

 

[Karcemackers]

Paylasım icin tesekkurler.

 

[zeyn0]

Rica ederim.

 

[dayibey58]

Paylaşım için teşekkürler