Sitemize reklam vermek için [email protected] adresine mail atabilirsiniz
For Advertising Contact [email protected]


Dogrunun Analitik İncelemesi

BoRa{TR}

Level 7
TM Üye
Üye
Ticaret - 0%
0   0   0
Katılım
26 Ocak 2009
Konular
745
Mesajlar
1,514
Beğeniler
131
MmoLira
0
DevLira
0
#1

LuciMt2 - 1-99 EMEK SERVER. İLK 99'A 200EP ÖDÜLLÜ SERVERIMIZ'A HEPİNİZİ BEKLİYORUZ! HEMEN TIKLAYIN



Dogrunun Analitik İncelemesi


proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1983.gif&hash=a2d4099323bcd56bd5357ae6bbdd344d

  • Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.
  • Doğrunun denklemi:
Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.
y = mx + n y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1984.gif&hash=bb2ae1c868c630dcfc892a37063e5e72
elde edilir x in katsayısı
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1985.gif&hash=36de42c75844841f7e57fff7dd8e2bd2
eğimi verir.

Öyle ise,
ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeoka1901.gif&hash=e7c35ea45279428c94a71fe7669c59c0
Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz.
2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi
a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1986.gif&hash=2721e76d175bfe5d87fb0ef47582dee5

Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler.
Buradan
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeoka1902gif.gif&hash=bea0f973a7430cf9ec4ad8a5db10f3ca

  • proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1987.gif&hash=f894fb1b11a100bdcf83c5fe6d147ece
    olduğundan
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1988.gif&hash=fbadfa164c5bccfbdf304ef3389d55d2
şeklinde de yazılabilir
b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1989.gif&hash=7166a9e82d8e68908d989c5899e2e318
A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1990.gif&hash=01067cd7142f8f8d893317990ec4905e

Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1991.gif&hash=e1b9b6114d60a9f8412ee2f2d30161bd

şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.
  • Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından
y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.
O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi
y= mx
Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.
Doğru denklemi ax + by = 0 olur.
3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1992.gif&hash=9e7312732756a5bda079ac823cd1e1f3

A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.
4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
a. Eksen doğruları
Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.
y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1993.gif&hash=d6171d2498777cebac6323651f70a335

b. x eksenine paralel doğrular
y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1994.gif&hash=518b19c01c2bb751a55f44153afbfcf6

c. y eksenine paralel doğrular
x = k doğrusu;
x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1995.gif&hash=272e08645918ef7e9182d35644c3256b

5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi
x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1996.gif&hash=55b926657d4c7b338943b5edb8c89d7a
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1997.gif&hash=01cd58120f4614d0ec969ebe68a6fc77

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.
  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya
    y=x doğrusu denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1998.gif&hash=450b1b1248bd47ab83cbfbb2ad0d0583


  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya
    y= -x doğrusu denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_1999.gif&hash=e1a33adb9a4ba05fc01ed099fb720456


proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.cebirsel.com%2Fmaths%2FossGeometri%2Fdogruanalitik_dosyalar%2Fgeo_191.gif&hash=0dd343480c029d2bb1c5d573dc8af9d4

  • y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.
6. Doğruların Grafikleri
Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.
x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.
 
Üst