Sitemize reklam vermek için [email protected] adresine mail atabilirsiniz
For Advertising Contact [email protected]


Geometrik kavramlar

BoRa{TR}

Level 7
TM Üye
Üye
Ticaret - 0%
0   0   0
Katılım
26 Ocak 2009
Konular
745
Mesajlar
1,514
Beğeniler
131
MmoLira
0
DevLira
0
#1

LuciMt2 - 1-99 EMEK SERVER. İLK 99'A 200EP ÖDÜLLÜ SERVERIMIZ'A HEPİNİZİ BEKLİYORUZ! HEMEN TIKLAYIN



GEOMETRİK KAVRAMLAR


Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka021.gif&hash=1faebb441f2c6e1cab82671c046f7a50

3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka022.gif&hash=f77a26f5f349c75d72d292efd9d98393
E düzlemi yandaki gibi gösterilir. 4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka024.gif&hash=e6bc30aac7f8481b0c7ad8a6c0b65047
[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka025.gif&hash=aa5a2c234aaafc1acc2f5a60fe375e0c

[AB ® AB ışını
6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka026.gif&hash=287ada15adba4f80a259870978caef49

]AB sembolüyle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka027.gif&hash=0c9fc5ace96bc834e43e6b71e6d2fe80
[AB]: A ve B noktaları dahil. [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil ]AB[: A ve B noktaları dahil değil AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka028.gif&hash=bb7b24bf69c53c7055c4d61a8495958b
A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
m(A) = a olarak gösterilir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka029.gif&hash=c399f38f408068adfaee0c55c46fc49b
ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka030.gif&hash=ae95b7c509586820cd68f5d18c5f06ad
3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka031.gif&hash=f95cf0722821c2a6d3feedd5c29f78b1
4. Ölçülerine göre açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka032.gif&hash=2daad25785055254d642cd52e7cf93fd
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka033.gif&hash=9204e4928cd956a3525eaa34e4befa85
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka034.gif&hash=e0b132e31786268680055d136d1878d5
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka035.gif&hash=3da6ce0a7cc6709db644d6faeaa89c52
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka036.gif&hash=be1c38c0eb622fe284eb3c81c4fdf7ef
5. Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka037.gif&hash=68b16ca9cdbdca5374db538c6fccf840
6. Açıortay
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka038.gif&hash=43f8abc0ee97703aa115a5f37576ebb3
7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka039.gif&hash=8c6d58c44094288ebff63608083d9104
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka040.gif&hash=8f6778172aeb329b7605d585e8a4f08e
[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
8. Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka041.gif&hash=3b95f929b70ec2869282e5d41ff40548
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka042.gif&hash=80b073bd715dbf3705017d2f8bfbb8dd
m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka07.gif&hash=e44b4a5a94e1c8ee6433d7f34cbf5d45

m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka043.gif&hash=5355ff86dae542bebd30b1407bbbbb2b
10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar
d1 // d2 ise
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka08.gif&hash=a98a42d1d4988d5118b1c9bbeda4d4ed

Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka044.gif&hash=e4da50874a97e5dfc9c338682980feaf
m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 ise
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka09.gif&hash=1652fa0d3763393dc6dec40a2c20c60a

a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka045.gif&hash=af854bdffb7e822e8ee72c0ed90754fa
Dışters açılar
d1 // d2 ise
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka010.gif&hash=19f426d1ea55e058062149c7adb59680

Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka045.gif&hash=af854bdffb7e822e8ee72c0ed90754fa
d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka011.gif&hash=8442bafdf6ee3742aee8ef46c021850f

Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka045.gif&hash=af854bdffb7e822e8ee72c0ed90754fa
Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka046.gif&hash=caa76908a8676e66fd1e8c36ad22ce6f
B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka047.gif&hash=635e7e24161ec9e9168d35c8e9d709f5
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka048.gif&hash=ec25d0806f9ead10312849404d4e6343
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka049.gif&hash=328f4d3adc697c13ed0ed0c68d623f04
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka050.gif&hash=832dacef021193f1d2606518bb7b64d9
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka051.gif&hash=42e919eb4491a2eaaf97cd69e0a8bec4
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka052.gif&hash=ca412d9248113e9f606f2c20c9242983
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F1gdosya_dosyalar%2Fgeoka053.gif&hash=9f469dbe05950ca6c867c61d2f7be3ae


 
Üst