Sitemize reklam vermek için [email protected] adresine mail atabilirsiniz
For Advertising Contact [email protected]


üçgende açıortay bağıntıları

BoRa{TR}

Level 7
TM Üye
Üye
Ticaret - 0%
0   0   0
Katılım
26 Ocak 2009
Konular
745
Mesajlar
1,514
Beğeniler
131
MmoLira
0
DevLira
0
#1
ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI



  • ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.22.gif&hash=1160e2f0af0461b5c9a25673b4dc682a
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB| AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.23.gif&hash=7e9e0e5311fc51e9511949425a942493
2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.24.gif&hash=fef8774ee575013e7d5f88292c6d2214
olur .....(1)
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.25.gif&hash=b00aa83cfae98eba88fa1351da2cd27e

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.24.gif&hash=fef8774ee575013e7d5f88292c6d2214
olur .....(2)
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.26.gif&hash=d17394f3af12b9f385043aab3ed59239
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.27.gif&hash=7e92dfe2758c5f294734523443b323d3
olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeoka0601.gif&hash=459d764cb783c833d0072e57ef306432
Buradan
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.28.gif&hash=3ea78574208d595e54f8ecb4968f8189
ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.29.gif&hash=5d71ca294c04cac551258cbc4af47ff0
3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.30.gif&hash=979f2ee10b07e3e2ea79351378a0d133
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.31.gif&hash=05db9acc34d02b21a03df2d2b627955e
4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.32.gif&hash=1742d982780bff982df325ce47ae9f21
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.33.gif&hash=ac72809da002f8bc31720beba2fcbcbc
5. Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.34.gif&hash=d10b571e3e20504acebf365a4feaa0a1
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.35.gif&hash=2c911fe5a9422d886f171880f76fbce4
6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°


proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.36.gif&hash=17feb6784152672c6f5009baa0e5ac7b
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^[AE]
  • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.37.gif&hash=532cd5120d241b185f623343b434a9c6

  • ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.38.gif&hash=e5f7a8c121b0046f13c51065d5285c2b
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.39.gif&hash=b5a1ae2b0c00596b64fb42ff548d844c
eşitlikleri vardır.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.40.gif&hash=122ec74f59c4bf85e8c7051d192cd7fd

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.41.gif&hash=0600f2423eade987c70d78dfaed3ff37

c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.42.gif&hash=175bacc878f88d54000ec38d99c5a3a5

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.43.gif&hash=b925042a46d55818b6a924febfa3ef65

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.44.gif&hash=c29a3ab475c55fc5dcaf6ba0bb21c7fd
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.45.gif&hash=0bfc3a6d78e75bbe7c9d4efcdcf9050b
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.46.gif&hash=0c0d871b3549fc467825cb655fdc5a53

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.47.gif&hash=41a3bdc6324c8ad6c5babf3baf8cd598

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.48.gif&hash=a44428290679e59586447f2ca71f8d0c

4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.49.gif&hash=03d65ee744ec56b48c2e85dcc57dafbe
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC] 2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.50.gif&hash=bbcd493ce18df8c98c356ec60257151b

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.51.gif&hash=9d26607ad7fd480f4ad60dba6a6d1535

5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.52.gif&hash=001c71c298af4263f704274036161e8d
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.53.gif&hash=2e583913f6f3b901165c602d8ac4da83
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.54.gif&hash=56a262b91599ccd3bdb5daa64ba93ee4

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.55.gif&hash=35a69915caad6f057ca5223ac0a5b525


6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.56.gif&hash=7bbd45423c9912d5983499d737f2633a
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F6g_dosyalar%2Fgeo_6.57.gif&hash=76b0ca9edd0b99e67868886f3d15b66c

 
Üst