Sitemize reklam vermek için [email protected] adresine mail atabilirsiniz
For Advertising Contact [email protected]


üçgende açıortay bağıntıları

'Geometri' forumunda BoRa{TR} tarafından 17 Nis 2009 tarihinde açılan konu

  1. BoRa{TR}

    BoRa{TR} Level 7 TM Üye Üye

    0   0   0

    745
    1,514
    131
    175
    MmoLira:
    0
    MmoLira:
    0 (0 Banked)

    TURKMMO Güvencesiyle İtem, karakter, yang alın-satın. Sadece %6 komisyonla. Para çekmek ücretsiz, ödeme yapmak komisyonsuz, kazancınız aynı gün hesabınızda! HEMEN ÜYE OLMAK ve ÜCRETSİZ İLAN EKLEMEK İÇİN TIKLAYIN...





    ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI



    • ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
    1. Açıortay
    Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
    Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
    [​IMG] Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
    AOB bir açı,
    [OC açıortay
    m(AOC) = m(COB)
    |AC| = |CB| AOC ve BOC eş
    üçgenler olduğundan
    |OA| = |OB|
    [​IMG] 2. İç Açıortay Bağıntısı
    ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
    [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
    [​IMG] olur .....(1) [​IMG]
    ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
    [​IMG] olur .....(2) [​IMG] [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
    [​IMG] olur
    ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
    [​IMG] Buradan [​IMG] ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. [​IMG] 3. İç Açıortay Uzunluğu
    ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
    uzunluğuna nA dersek
    [​IMG] [​IMG] 4. Dış Açıortay Bağıntısı
    ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
    [​IMG] [​IMG] 5. Dış Açıortay Uzunluğu
    ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
    n'A dersek
    [​IMG] [​IMG] 6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
    m(DAE)=90°


    [​IMG] ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
    2a + 2b = 180°
    a + b = 90° dir.
    [DA] ^[AE]
    • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
    P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
    [​IMG]
    • ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
    1. Ağırlık Merkezi
    Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
    ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
    kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
    denir.
    [​IMG] a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
    ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
    orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
    [​IMG] eşitlikleri vardır. [​IMG]
    b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir. [​IMG]
    c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
    ağırlık merkezidir.
    [​IMG]
    d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
    [​IMG]
    e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
    eşitliğini sağlayan G noktası ABC
    üçgeninin ağırlık merkezidir.
    [​IMG] 2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
    ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
    |AG|=|DC|=|BD| [​IMG] 3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

    a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
    [​IMG]
    b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. [​IMG]
    c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. [​IMG]
    4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
    |KG| = x
    |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
    [​IMG] K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
    [FE] //[BC] 2[FE]=[BC]
    a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
    [​IMG]
    b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. [​IMG]
    5. Kenarortay Uzunluğu
    ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
    kenarortayın uzunluğuna Va dersek
    [​IMG] Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.
    [​IMG] Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
    [​IMG]
    Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
    [​IMG]

    6. Dik Üçgende Kenarortaylar
    A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
    [​IMG] [​IMG]
     
  2. CaunTR

    CaunTR Level 6 TM Üye Üye

    0   0   0

    5
    1,102
    11
    69
    MmoLira:
    0
    MmoLira:
    0 (0 Banked)


    Paylasim için teşekkürler..
     
  3. _tusunami_

    _tusunami_ Level 14 Fahri Üye TM Üye

    0   0   0

    688
    9,909
    459
    205
    MmoLira:
    0
    MmoLira:
    0 (0 Banked)


    Teşekkürler..
     
  4. eyormaz

    eyormaz Level 8 TM Üye

    0   0   0

    465
    3,065
    162
    173
    MmoLira:
    16
    MmoLira:
    16 (0 Banked)


    tesekkurler guncel
     
  5. usoykan

    usoykan Level 4 TM Üye

    0   0   0

    8
    388
    13
    50
    MmoLira:
    0
    MmoLira:
    0 (0 Banked)


    bilgilendirme icin tesekkurler
     

Sosyal Medya