Sitemize reklam vermek için [email protected] adresine mail atabilirsiniz
For Advertising Contact [email protected]


üçgenlerde benzerlik

BoRa{TR}

Level 7
TM Üye
Üye
Ticaret - 0%
0   0   0
Katılım
26 Ocak 2009
Mesajlar
1,514
Beğeniler
131
MmoLira
0
DevLira
0
#1
ÜÇGENLERDE BENZERLİK


1. Benzer Üçgenler
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.58.gif&hash=5a773f611f87a3e6f6507d1be914891c
ABC ve DEF üçgenleri için;
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.59.gif&hash=23586521c86d6e7626612a1372a5c6e3
oranı yazılır Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.60.gif&hash=75ccfbe18d8e90ca6e043e8eb47d63af
eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.


  • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.61.gif&hash=c3e65a2884336207911ed8a11c894000

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.62.gif&hash=6f9b238aace8ddd0e5afa4ce37c219dd
şekilde verilen üçgenlerde
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeoka0701.gif&hash=d907d6f7c977c99c61a14e812495b6df

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.63.gif&hash=0b5d0e40e32bf04e19456c02dc53579b


3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.64.gif&hash=ca0f780b368221f37be91b79d1eaf43c
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.65.gif&hash=99c2236f08314dce1ce1f18d6c03dd37
ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.66.gif&hash=621123ff9c8e000f239d28ab620c95f1
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.67.gif&hash=c82ed7af2087b160f70115d8d57b8a90
Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.68.gif&hash=6f2ab6721f410b2781576e425691297f

proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeoka0702.gif&hash=5ad4894d6cef8992f6998480707dab86
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.69.gif&hash=1c4186cefa9b41e02b260d2fa24ac4cc

  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
    |AK|=2|KB|
    |AL|=2|LC|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.70.gif&hash=d8eaecdd6fff5d6e0f85df7a6d9a702c
6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.71.gif&hash=90139a9e0f0ef221cd168ebd7aeb7111
Buradan
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.72.gif&hash=7a3336c3c58431ef6fd177c50c44cb24
de elde edilir
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.73.gif&hash=0f58cfae67bdbc89281e295d06f40a31

  • [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,
    proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.74.gif&hash=8f4e17dce7f8f09e4d2c8db87d5a67d0
    eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.75.gif&hash=c32864389ccfb00e21eb2c9eb083fc15
7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.76.gif&hash=5e56e10b2432804b20930e3826b0cb7a
ABC ~ DEF Û
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.77.gif&hash=c46d8ce949445dbfe1541f744efd0eb0
Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.78.gif&hash=ea2411c69793ff5e0482cfa506ae7145
b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.79.gif&hash=3bfa2bc3c367c7a5d9833b5b229c6e19
c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.80.gif&hash=0c38db399ac1e37726597d35d223e8ce
d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.81.gif&hash=c2a076c5573803edbc41f47c3b252681
e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.82.gif&hash=6ca842123a7075417b20d3fca20e79a4

f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.83.gif&hash=11cdba60710ff18a564bea7af1a2934a
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.84.gif&hash=e3067bf49ad41c935fdadfff5c3594d5

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 � gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.85.gif&hash=2c916916cb4ada239a76218c0bc764fc

  • [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.86.gif&hash=41ade5d89f12a113465108cd991764d9

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|​
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.87.gif&hash=238dd883d680a46316add951576eed58

8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.88.gif&hash=1aa600b38347fbdc24ac777c4707399c
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.89.gif&hash=99ff22cfaae7d125bec5d2f34fbb2e56
b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.90.gif&hash=00d9cb483d26aa4ec7bcb17e886fdb0f
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.egitimim.com%2FResimler%2FGeometri%2Fgeo_7.91.gif&hash=caadcfa3abe8a9dc5a41946c9ce7bd7f

 
Üst