- Katılım
- 26 Ocak 2009
- Konular
- 745
- Mesajlar
- 1,513
- Reaksiyon Skoru
- 132
- Altın Konu
- 2
- TM Yaşı
- 17 Yıl 4 Ay 15 Gün
- Başarım Puanı
- 175
- MmoLira
- -691
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
Pascal Ücgeni-Binom
Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL“ üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:
s(A)=0............................................ ...............1
s(A)=1............................................ ............1.....1
s(A)=2............................................ .......1.....2.....1
s(A)=3............................................ ..1.....3.....3.....1
s(A)=4..........................................1. ....4.....6.....4.....1
s(A)=5......................................1..... 5.....10....10.....5....1 ...
Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının topl****** bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1
s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,....alt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı..........10..........(s(A)=5`in satırında 4. sayı)
4 elemanlı..........5..........(s(A)=5`in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)
Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a`nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b`nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.
(a+b)5=?
Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6
(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
*(5x-3y)2=?
Katsayılar 1 2 1
5x`in kuvvetleri 25x2 5x 1
-3y`nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 –30xy +9y2
Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir.
Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL“ üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:
s(A)=0............................................ ...............1
s(A)=1............................................ ............1.....1
s(A)=2............................................ .......1.....2.....1
s(A)=3............................................ ..1.....3.....3.....1
s(A)=4..........................................1. ....4.....6.....4.....1
s(A)=5......................................1..... 5.....10....10.....5....1 ...
Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının topl****** bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1
s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,....alt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı..........10..........(s(A)=5`in satırında 4. sayı)
4 elemanlı..........5..........(s(A)=5`in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)
Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a`nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b`nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.
(a+b)5=?
Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6
(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
*(5x-3y)2=?
Katsayılar 1 2 1
5x`in kuvvetleri 25x2 5x 1
-3y`nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 –30xy +9y2
Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir.
- Katılım
- 30 Ocak 2012
- Konular
- 5
- Mesajlar
- 1,102
- Reaksiyon Skoru
- 13
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 14 Yıl 4 Ay 11 Gün
- Başarım Puanı
- 69
- MmoLira
- 6
- DevLira
- 0
Paylasim için teşekkürler..
- Katılım
- 21 Eki 2008
- Konular
- 465
- Mesajlar
- 3,080
- Online süresi
- 1d 7h
- Reaksiyon Skoru
- 178
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 17 Yıl 7 Ay 22 Gün
- Başarım Puanı
- 201
- MmoLira
- 579
- DevLira
- 0
tesekkurler guncel