Sitemize reklam vermek için [email protected] adresine mail atabilirsiniz
For Advertising Contact [email protected]


Paralel Kenar

BoRa{TR}

Level 7
TM Üye
Üye
Ticaret - 0%
0   0   0
Katılım
26 Ocak 2009
Mesajlar
1,514
Beğeniler
131
MmoLira
0
DevLira
0
#1
Paralel Kenar


Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.31.gif&hash=699e4a462e2edb7101c5fbdd58be29d3

  • Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a + b = 180°
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.33.gif&hash=afa6e337c54a49ffb3047ae89c7625e5
2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.35.gif&hash=f54701947ccfe12ba58232d292184a4d

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.37.gif&hash=e39467610c10bc6640d25b7f52f12e2b

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.38.gif&hash=5a3b0ff1fdcccb77535d382b4d8f5415
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.39.gif&hash=4822592f637e5b81ef5afbc594be3e51
3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.41.gif&hash=96b81706ee130818bbdbac7482aa6689

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.42.gif&hash=2d664aee5dc65509a729e680f6d1ae15

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.44.gif&hash=330d27103622a6a43abf16ab46cec9c3

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.46.gif&hash=85ab6c1737824bef792fcc189591f56b


  • Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.47.gif&hash=4968886c9aabbc16d5fb241b92bcef19

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.48.gif&hash=b61a1d1e65e5be0ac44b823b3d9685e9
|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.51.gif&hash=a8e8f2d696259019fa7464a723904c62

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.52.gif&hash=2c86fe801193c9d6697d958a0764a898

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.53.gif&hash=109c2f07b9f1cc2410cbfe3975a9cade


  • E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
    |BL| = |LC|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.54.gif&hash=b41aa143019191ec79e332c48428befe


  • Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.55.gif&hash=e8d7a35dea487c8ed18cc1b447ffc81f

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.56.gif&hash=9789ef4b1ceb7154a92e43f27cb60ff5

  • EŞKENAR DÖRTGEN
1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.57.gif&hash=e69a9cc84aec0cb90e1bdde00d715759

  • Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a . h
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.59.gif&hash=b8112a3e1dfdc79f43f5c394eb459b9e
b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan

proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeoka0901.gif&hash=93123c6022e0c47e9fb6d200e96bba1e
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.60.gif&hash=8718c23f02641c2d49226cd37d8f68ba
c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.
proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.matematikci.org%2Foss%2Fgeometri%2F9g_dosyalar%2Fgeo_9.61.gif&hash=62b32dae486aa07771d3b1c53881238b

 
Üst