Polinomlar

admin · 16 Eyl 2008

ifadesinde olduğu gibi içinde değişken (x veya y gibi)
bulunduran ifadelere polinom denir.
Yukarıda verilen 5. dereceden 4 terimli bir polinomdur.
Polinomun derecesi:
Polinom içindeki değişkenlerden en büyük üsse sahip olan
terim polinomun derecesini belirtir.
Örnek: polinomu 5.derecedendir
Örnek : polinomu 8.
derecedendir. Burada olduğu gibi 1`den fazla değişken
varsa terimi oluşturan değişkenlerin üslerinin toplamına
bakılır.
teriminin derecesi : 5+3=8
teriminin derecesi : 4+2=6
teriminin derecesi : 2+5=7
3 teriminin derecesi : 0
olduğu için polinomun derecesi 8 olur.
Polinomun katsayılar toplamı:
Polinomun katsayılar toplamını bulmak için
değişkenlere “1“ verilir.
Örnek: polinomunun
katsayılar toplamı: P(1)=1-3+2-4=-4
Örnek: polinomunun
katsayılar toplamı P(1,1)=3-2+1-3=-1 ' dir.
Polinomun sabit terimi: Polinomun sabit terimini bulmak
için değişkenlere“0“ verilir.
Örnek: polinomunun
sabit terimi P(0)=-4
Örnek: polinomunun
sabit terimi P(0)=-3 ` tür.
Not : Sabit: terimin derecesi “0“ dır
Not : Polinomun derecesi ile işlemlerde ve sorularda üslü
ifadelerdeki bilgiler ışığında düşünülmelidir.
Örnek: ve
polinomları verilsin
ve olduğu görülmektedir.

(Büyük derece belirleyicidir)
Örnek: ve
olduğuna göre

bulunur.
Örnek:
P(x)`in Q(x)`e bölünmesi işlemini yapalım.

Bölünen
bölen (x-2),
bölüm ve
kalan (-2) polinomları arasındaki ilişki:

şeklinde olduğundan veya daha genel olarak
P(x)=Q(x).T(x)+K(x)
olarak ifade edilebildiğinden polinom problemlerinin
çoğunda bölme işlemi yapmadan soruyu çözmenin yolları
vardır.
Örnek: polinomunu x+1 ile bölersek
kalan ne olur?
Not:Bölen 1.derece olduğundan kalan 0. derece olur.

P(x)=( x+1)Q(x)+A
Eşitliğini oluşturduktan sonra amacımız “A“ yı bulmak olduğu
(ve de Q(x)`ten kurtulmak istediğimiz ) için x yerine “-1“
değerini verelim:

eşitliğinden A=-5 bulunur.
Örnek: polinomunu
ile bölersek kalan ne olur?
Not:Bölen 2. derece olduğundan kalan 1. derece varsayılır

olması için (Çünkü Q(x) ifadesinden kurtulmalıyız).
dönüşümünü yapmalıyız.
x(x-1)-2(x-1)+x-1=Ax+B

Ax+B=x-1-2x+1
Ax+B= -x bulunur.
Örnek: Önceki problemin farklı bir çözümü olarak da Q(x)
ifadesini tahmin edebiliriz.
Derecelerine dikkat ettiğimizde Q(x) polinomunun 1. derece
olduğunu ve bölünen polinomundaki teriminin katsayısı 1
olduğundan Q(x) polinomunu da Q(x)=x+c şeklinde ifade
edebileceğimiz yorumunu yapabiliriz.

denklemleri bulunur.
Bu denklemlerin çözümünden
A=-1, B=0, C=-1 bulunur.
Örnek: Aynı problemin Q(x) ile ilgili gerekli tahminleri
yaptıktan sonra geliştirilebilecek bir başka çözüm tekniği de
şöyledir :

olduğundan ve de özdeş polinomlarda
aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olacağından
-2=C-1
1=1+A-C
-1=B+C
C=-1 ; B=0 ve A=-1 bulunur.

Oran-Orantı
Üslü İfadeler
Kümeler
Köklü İfadeler

Çarpanlar-Özdeşlikler Polinomlar
Fonksiyonlar
2.Derece Denklemler

Eşitsizlikler Trigonometri
Logaritma
Doğru Analitiği