Koşullu Önerme

[Carissa]

HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!

İse Bağlacı​

p ve q önermelerinin “ise” bağlacı   ⟹  ⟹ ile bağlanmasıyla oluşturulan bileşik önermeye koşullu önerme denir. İse bağlacı ile kurulan koşullu önermeler p ise q diye okunur ve �  ⟹  �p⟹q şeklinde gösterilir.

�  ⟹  �p⟹q önermesinde;

• p: hipotez
• q: hüküm

olarak adlandırılır.

İse Bağlacının Doğruluk Tablosu​

p	q	�  ⟹  �p⟹q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

p ise q önermesi; p doğru ve q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

�  ⟹  �p⟹q önermesinin doğruluk tablosuyla �′∨�p′∨q doğruluk tablosu aynıdır. Bu durumda

�  ⟹  �≡�′∨�p⟹q≡p′∨q

denkliği sağlanır ve bu iki ifade birbiri yerine kullanılabilir.

p	q	�  ⟹  �p⟹q	�′∨�p′∨q
1	1	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	0	1	1

​

İse Bağlacının Özellikleri​

1. �  ⟹  �≡1p⟹p≡1
2. �  ⟹  �≡�′∨�p⟹q≡p′∨q
3. �  ⟹  �≡�′  ⟹  �′p⟹q≡q′⟹p′
4. �  ⟹  1≡1p⟹1≡1
5. �  ⟹  0≡�′p⟹0≡p′
6. 1  ⟹  �≡�1⟹p≡p
7. 0  ⟹  �≡10⟹p≡1
8. �  ⟹  �′≡�′p⟹p′≡p′
9. �′  ⟹  �≡�p′⟹p≡p

Uyarı: En önemli özellik 2. özelliktir.

İse İle Oluşturulan Koşullu Önermenin Tersi, Karşıtı ve Karşıt Tersi​

p ise q önermesinin (�  ⟹  �p⟹q)

• Karşıtı:�  ⟹  �q⟹p
• Tersi:�′  ⟹  �′p′⟹q′
• Karşıt Tersi:�′  ⟹  �′q′⟹p′

şeklinde tanımlanır.

Ancak ve Ancak Bağlacı​

p ve q iki önerme olmak üzere �  ⟹  �p⟹q ile �  ⟹  �q⟹p önermelerinin ∧∧ (ve) bağlacıyla bağlanmasıyla oluşturulan

(�  ⟹  �)∧(�  ⟹  �)(p⟹q)∧(q⟹p)
bileşik önermesine iki yönlü koşullu önerme denir. İki yönlü koşullu önerme �  ⟺  �p⟺q şeklinde yazılır ve “p ancak ve ancak q” olarak okunur.

Ancak ve Ancak Bağlacının Doğruluk Tablosu​

p	q	�  ⟺  �p⟺q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

�  ⟺  �p⟺q iki yönlü koşullu önermesi, p ile q önermelerinin değerleri aynı iken doğru, farklıyken ise yanlış değerdedir.

Ancak ve Ancak Bağlacının Özellikleri​

1. �  ⟺  �≡�  ⟺  �p⟺q≡q⟺p
2. �  ⟺  �≡1p⟺p≡1
3. �  ⟺  �′≡0p⟺p′≡0
4. �  ⟺  �≡�′  ⟺  �′p⟺q≡p′⟺q′
5. (�  ⟺  �)′≡�′  ⟺  �≡�  ⟺  �′(p⟺q)′≡p′⟺q≡p⟺q′
6. (�  ⟺  �)′≡�∨‾�(p⟺q)′≡p∨q

 

[gameserverplay]

Paylaşım için teşekkürler