HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!
Topolojide derece, aynı boyutlu topolojik çokkatlılar arasındaki sürekli gönderimler için tanımlıdır. Çokkatlılar pürüzsüzse ve aradaki gönderim de pürüzsüzse gönderimin derecesi, olağan değerlerinin ters görüntüsündeki nokta sayısıyla ilişkilidir.
Matematiksel Tanım
Diferansiyel Topolojide tanımı
X ve Y, n boyutlu pürüzsüz çokkatlılar olsun. X tıkız ve kenarsız (kapalı), Y ise bağlantılı olsun. X'ten Y'ye pürüzsüz bir f gönderimi ve y=f(x) olmak üzere X ve Y'de x ve ynoktaları verilsin. x in f gönderiminin kritik noktası olması demek f nin x noktasındaki türevinin rankının n olması demektir. Bu durumda y noktasına f nin bir kritik değeri denir. Y'de kritik olmayan tüm değerlere olağan değer denir. y olağan bir değer olmak üzere yye giden noktaların mod 2'de sayılmasıyla hesaplanan sayıya f nin mod 2 derecesi denir ve deg2f olarak gösterilir:
Burada
işareti, kendisini izleyen f − 1(y) kümesinin eleman sayısını göstermektedir. Bu sayının sonlu olması, X'in tıkızlığı ve y'nin olağan değer olmasıyla garanti edilir.
X ve Y çokkatlıları aynı zamanda yönlüyse, her birine verilen birer yön aracılığıyla tamsayı değerli bir derece tanımlanabilir. Şöyle ki, f X'ten Y'ye pürüzsüz bir gönderim ve y, f nin Y'de olağan bir değeri olsun. y ye giden her x noktası için, f nin x teki türevinidf(x) olarak gösterelim. df(x), X'in x teki teğet vektör uzayı TxX ten Y'nin y deki teğet vektör uzayıTyY ye doğrusal bir dönüşümdür. Seçilmiş yönlerin belirttiği tabanlarda hesaplanmışdf(x) in determinantı pozitifse x noktasını +1, negatifse -1 sayarak elde edilen sayıya fnin derecesi denir ve degf olarak gösterilir:
Matematiksel Tanım
Diferansiyel Topolojide tanımı
X ve Y, n boyutlu pürüzsüz çokkatlılar olsun. X tıkız ve kenarsız (kapalı), Y ise bağlantılı olsun. X'ten Y'ye pürüzsüz bir f gönderimi ve y=f(x) olmak üzere X ve Y'de x ve ynoktaları verilsin. x in f gönderiminin kritik noktası olması demek f nin x noktasındaki türevinin rankının n olması demektir. Bu durumda y noktasına f nin bir kritik değeri denir. Y'de kritik olmayan tüm değerlere olağan değer denir. y olağan bir değer olmak üzere yye giden noktaların mod 2'de sayılmasıyla hesaplanan sayıya f nin mod 2 derecesi denir ve deg2f olarak gösterilir:
Burada
X ve Y çokkatlıları aynı zamanda yönlüyse, her birine verilen birer yön aracılığıyla tamsayı değerli bir derece tanımlanabilir. Şöyle ki, f X'ten Y'ye pürüzsüz bir gönderim ve y, f nin Y'de olağan bir değeri olsun. y ye giden her x noktası için, f nin x teki türevinidf(x) olarak gösterelim. df(x), X'in x teki teğet vektör uzayı TxX ten Y'nin y deki teğet vektör uzayıTyY ye doğrusal bir dönüşümdür. Seçilmiş yönlerin belirttiği tabanlarda hesaplanmışdf(x) in determinantı pozitifse x noktasını +1, negatifse -1 sayarak elde edilen sayıya fnin derecesi denir ve degf olarak gösterilir:
