Beta dağılımı

[Aslan57x]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında beta dağılımı [0,1] aralığında iki tane pozitif şekil parametresi (tipik olarak α ve &#946 ile normalize edilmiş bir sürekli olasılık dağılımları ailesidir.

[h=2]Tipik karakteristikler[/h][h=3]Olasılık yoğunluk fonksiyonu[/h]Beta dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle ifade edilir:

Burada

bir gama fonksiyonudur. Beta fonksiyonu, B, toplam olasılık integralinin daima bire eşit olmasını sağlamak için gerekli normalleştirme sabitidir.
[h=3]Yığmalı dağılım fonksiyonu[/h]Yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:

Burada

bir tamamlanmamış beta fonksiyonu and

ise tanzim edilmiş tamamlanmamış beta fonksiyonu olurlar.
[h=2]Özellikler[/h][h=3]Momentler[/h]Bir α ve β parametreli beta dağılımlı rassal değişken olan X için beklenen değer ve varyans formülleri şöyle verilir:

Çarpıklık şöyle ifade edilir:

Fazladan basıklık şudur:

[h=3]Enformasyon miktarları[/h]İki beta dağılımı gösteren rassal değişken X ~ Beta(α, &#946 ve Y ~ Beta(α', β') olsun. X için enformasyon entropisi değeri şudur:

Burada

bir digamma fonksiyonu olur.
Çapraz entropi şudur:

Bundan çıkarılır ki bu iki beta dağılımı arasındaki Kullback-Leibler ayrılması şöyledir:

[h=3]Şekiller[/h]Beta olasılık yoğunluk fonksiyonu iki parametrenin aldığı değişik değere göre değişik şekiller gösterir.

• 
  U-şekilli (kırmızı çizgi)

• 
  veya kesinlikle düşüş gösterir(mavi çizgi)
  • kesinlikle konveks
  • 
    bir doğrudur
  • 
    kesinlike konkav
• 
  tekdüze dağılım
• 
  veya kesinlikle artış gösterir (yeşil çizgi)
  • kesinlikle konvekstir
  • 
    bir doğrudur
  • 
    kesinlikle konkavdır
• tek modludur (mor ve siyah çizgiler)

Bunların yanında, eğer

ise yoğunluk fonksiyonu 1/2 etrafında simetriktir (kırmızı ve mor çizgiler).

​