- Katılım
- 29 Eyl 2012
- Konular
- 6,428
- Mesajlar
- 13,741
- Reaksiyon Skoru
- 502
- Altın Konu
- 0
- TM Yaşı
- 13 Yıl 8 Ay 17 Gün
- Başarım Puanı
- 340
- Yaş
- 29
- MmoLira
- -382
- DevLira
- 0
ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!
X herhangi bir küme, T ise X kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer T aşağıdaki koşulları sağlıyorsa T'ye X'in üzerinde bir topoloji denir:
T'ye dahil olan her bir altkümeye açık (ya da X'te açık) denir. Tanım gereği, boşküme, X, herhangi sayıda altkümenin birleşimi, sonlu altkümenin kesişimi açık altkümelerdir. Bir altkümenin tümleyeni T'nin içindeyse o altkümeye kapalı denir. Dolayısıyla, boşküme ve X aynı zamanda kapalı altkümelerdir. Tüm bu tanımlardan yola çıkarak bir topolojik uzayda herhangi sayıda kapalı altkümenin kesişimi ve sonlu sayıda kapalı altkümenin birleşiminin kapalı olduğu kolaylıkla gösterilebilir.
T topolojisine dahil olan altkümelere açık denmesi, çok daha eski bir geleneğe dayanmaktadır. Gerçel sayılar çizgisi, üzerindeki uzaklık (metrik) kavramıyla birlikte düşünüldüğünde standart bir topolojik uzay örneğidir: bu uzayda bir noktaya olan uzaklıkları belli bir sayıdan küçük olan noktaların kümesine geleneksel olarak açık aralık denir. Bu tür açık aralıklar (ve herhangi sayıda birleşimleri) gerçel sayılar çizgisinin standart topolojisinin içinde yer alır. Benzer biçimde, bir düzlemin üzerine açık yuvarlar aracılığıyla kurulacak topoloji, geleneksel Öklit düzlemini verecektir. 'Gerçel sayılar topolojik uzayı'ndan kendisine herhangi bir fonksiyonun sürekli olması, analizdeki (calculus) geleneksel süreklilik tanımıyla tamamen aynıdır.
Bir topolojik uzayın (X) bir altkümesi (A) üzerinde, uzayın topolojisi sayesinde bir topoloji kurulabilir. X'te açık herhangi bir kümenin A ile kesişimine A'da açık diyerek oluşturulan topolojiye altuzay topolojisi (tetiklenen topoloji) denir. Örneğin, Öklid düzleminde yatan bir üçgen, tetiklenen topoloji sayesinde sezgisel olarak beklediğimiz topolojik uzay yapısına kavuşur: üçgenin üzerine çizilen açık bir aralık, üçgende açık olacaktır.
X ve Y adlı iki topolojik uzay ve X'ten Y'ye giden bir f gönderimi için, Y'deki herhangi bir açık altkümenin f altında ters görüntüsünün X'te açık olması durumunda f gönderiminesürekli gönderim denir. İki topolojik uzay arasında birebir, örten, tersi ve kendisi sürekli bir gönderime topolojik eşyapı ya da homeomorfizma, bu uzaylaraysa eşyapısal ya dahomeomorfik denir. Örneğin, düzlemde yatan bir üçgenle bir çember ya da 3 boyutlu Öklit uzayında yatan bir simitle bir kulplu bardak (bulundukları uzaydan tetiklenen topolojileriyle) birbirlerine homeomorfiktir.
- Boşküme ve X, T'nin elemanları olmalıdır.
- T'nin herhangi sayıda elemanının (X'in altkümesi olarak) birleşimi yine T'nin elemanı olmalıdır.
- T'nin sonlu sayıda elemanının kesişimi yine T'nin elemanı olmalıdır.
T'ye dahil olan her bir altkümeye açık (ya da X'te açık) denir. Tanım gereği, boşküme, X, herhangi sayıda altkümenin birleşimi, sonlu altkümenin kesişimi açık altkümelerdir. Bir altkümenin tümleyeni T'nin içindeyse o altkümeye kapalı denir. Dolayısıyla, boşküme ve X aynı zamanda kapalı altkümelerdir. Tüm bu tanımlardan yola çıkarak bir topolojik uzayda herhangi sayıda kapalı altkümenin kesişimi ve sonlu sayıda kapalı altkümenin birleşiminin kapalı olduğu kolaylıkla gösterilebilir.
T topolojisine dahil olan altkümelere açık denmesi, çok daha eski bir geleneğe dayanmaktadır. Gerçel sayılar çizgisi, üzerindeki uzaklık (metrik) kavramıyla birlikte düşünüldüğünde standart bir topolojik uzay örneğidir: bu uzayda bir noktaya olan uzaklıkları belli bir sayıdan küçük olan noktaların kümesine geleneksel olarak açık aralık denir. Bu tür açık aralıklar (ve herhangi sayıda birleşimleri) gerçel sayılar çizgisinin standart topolojisinin içinde yer alır. Benzer biçimde, bir düzlemin üzerine açık yuvarlar aracılığıyla kurulacak topoloji, geleneksel Öklit düzlemini verecektir. 'Gerçel sayılar topolojik uzayı'ndan kendisine herhangi bir fonksiyonun sürekli olması, analizdeki (calculus) geleneksel süreklilik tanımıyla tamamen aynıdır.
Bir topolojik uzayın (X) bir altkümesi (A) üzerinde, uzayın topolojisi sayesinde bir topoloji kurulabilir. X'te açık herhangi bir kümenin A ile kesişimine A'da açık diyerek oluşturulan topolojiye altuzay topolojisi (tetiklenen topoloji) denir. Örneğin, Öklid düzleminde yatan bir üçgen, tetiklenen topoloji sayesinde sezgisel olarak beklediğimiz topolojik uzay yapısına kavuşur: üçgenin üzerine çizilen açık bir aralık, üçgende açık olacaktır.
X ve Y adlı iki topolojik uzay ve X'ten Y'ye giden bir f gönderimi için, Y'deki herhangi bir açık altkümenin f altında ters görüntüsünün X'te açık olması durumunda f gönderiminesürekli gönderim denir. İki topolojik uzay arasında birebir, örten, tersi ve kendisi sürekli bir gönderime topolojik eşyapı ya da homeomorfizma, bu uzaylaraysa eşyapısal ya dahomeomorfik denir. Örneğin, düzlemde yatan bir üçgenle bir çember ya da 3 boyutlu Öklit uzayında yatan bir simitle bir kulplu bardak (bulundukları uzaydan tetiklenen topolojileriyle) birbirlerine homeomorfiktir.
