Üstel Fourier serileri

[iGrand]

Euler formülü'nü kullanarak,

Burada i kompleks sayıdır, ve daha genel olan şu denklemi verir:

Fourier katsayıları da aşağıdaki gibidir:

an, bn, cn katsayıları da,

ve

gibi bağlantılıdır.
cn inin gösterimi birkaç Fourier fonksiyonun katsayılarını belirlemek için yetersizdir. Bundan dolayı isteğe göre ƒ in değişmiş bir hali olan(bizim örneğimizde) F veya

ile değiştirilir. Aynı zamanda fonksiyonel gösterim genelde yerine koyma yöntemiyle yapılır.
Böylece:

Mühendislikte, x zamanı ifade ettiğinde katsayı dizisi Frekans domain gösterimi olarak adlandırılır. Fonksiyondaki kare parantezler fonksiyonun discrete(devamsız) frekans seti olduğunu ifade eder.