Nokta çarpım

Kartezyen koordinatlarda nokta çarpım (Öklid uzayı ile ortonormal taban kümesi) basit bileşenlerin çarpımlarının toplamıdır.Dik koordinatlarda, x vey iki vektörün nokta çarpım vektörlerin bileşenleri normalize bazında hesaplanan familial form halini alır:
Bu noktada normalize edilmiş olarak, bir Kartezyen koordinat sistemi oluşturmak gerçeğinin bir sonucudur rtonormal baz grubu.
Kovaryant veya kontravaryant tabanlarındaki bileşenler için
Bu, kolaylıkla elde edilebilir, bileşen formu içindeki vektörler dışarı yazma temelinde taban vektörleri normalize ve nokta çarpım alarak elde edilebilir. Örneğin, 2D:
burada normalize kontravaryant ve kovaryant üsleri eşit olduğu gerçeği kullanılmıştır