İntegral hesaplama

0 < b &#8722; a < 2&#960; olmak üzere, r(&#952 eğrisinin [a, b] kapalı aralığında kalan kısmının altında kalan alanı bulmak için, öncelikle eğri bir Riemann toplamı olarak tanımlanır.

• İlk olarak, [a, b] aralığı n kadar alt aralığa bölünür (burada n, isteğe bağlı seçilmiş pozitif bir tam sayıdır). Böylece, her alt aralığın uzunluğunu temsil eden &#916;&#952;, aralığın tüm uzunluğunun (b &#8722; a) alt aralık sayısına (n) bölümüne eşit olur.
• Her i = 1, 2, …, n alt aralığı için &#952;i'nin alt aralığın orta noktası olduğu kabul edilir ve merkezi kutupta, yarıçapı r(&#952;i) ve merkezî açısı &#916;&#952; olan birer sektör çizilir.
• Buna göre, çizilmiş her sektörün alanı şu denklemle verilebilir:

• Dolayısıyla, tüm sektörlerin toplam alanı da altta sunulan denklemle tanımlanır:

n alt aralıklarının sayısı ne kadar artarsa, söz konusu alanın ölçümü de gerçek alana o kadar çok yaklaşır. Böylece, [a, b] aralığındaki r(&#952 eğrisinin altında kalan alan söyle tanımlanabilir:
Bu ifade, aşağıdaki integralin Riemann toplamıdır: