Logaritmik spiral Özellikler

[iGrand]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

Logaritmik spiralin ilginç özelliklerinden biri, orijinden çıkan her doğrunun spirali aynı açıyla kesmesidir. Bir başka deyişle, orijinden çıkan her doğru, spirali kestiği her noktada, spirale teğet geçen doğruyu aynı açıyla keser. Logaritmik spirale eşaçılı denmesinin sebebi de budur. Bu kesme açısı, vektör hesabı yardımıyla bulunabilir:

Bu formüle göre, b,yi sıfır aldığımızda orijinden çıkan doğrular spirali hep dik kesecektir, yani spiral a yarıçaplı bir çemberdir. (Elbette aynı sonuç polar denklemde b'yi sıfır alarak da görülebilir.)
Orijinden çıkan herhangi bir doğrunun logaritmik spirali kestiği noktalar, bir geometrik dizi halinde birbirlerinden uzaklaşırlar. Her bir noktanın orijine uzaklığı, bir önceki noktanın orijine uzaklığının

katıdır. Bir başka spiral çeşidi olan Arşimet spiralinde ise bu noktaların arasındaki mesafe hep aynı kalır.
Logaritmik spiral üzerinde sabit bir noktadan hareket edip spiral boyunca orijine doğru ilerlersek, orijine varmadan önce çevresini sonsuz kere turlamamız gerekir, fakat katedeceğimiz toplam mesafe sonludur:

. (Burada r başlangıç noktasının orijine uzaklığıdır.) Bu şaşırtıcı sonucu ilk keşfeden, 17. yüzyıl matematikçisi Evangelista Torricelli olmuştur.
Logaritmik spiralin bulunduğu düzlemin ölçeğini değiştirmek, spirali orijin çevresinde döndürmekle aynı sonucu verir. n bir tam sayı olmak üzere, ölçeği

oranında büyütmek ya da küçültmek, spirali orijin çevresinde n tam tur döndürmekle aynı şeydir, ve bize orijinal spiralin aynısını verir. Dolayısıyla logaritmik spiral, basit bir fraktal örneğidir.