Kutupsal form

iGrand · 26 Kas 2013

Şablon

etail

Şekil 2: φ değişkeni ve r mutlak değeri, karmaşık düzlemdeki bir noktanın konumudur. Noktanın kutupsal ifadesi şöyledir:

$094eb59fd17d87e1b5ded01b2e74595e.png$

veya

$fbc5c810ccb35fc647317e8396f2c504.png$

.

Diyagramlar çeşitli özellik gösteriler. Öncelikle Şekil 2'de r ile gösterilen orjin (merkez)den z noktasına olan uzaklık, mutlak değer olarak bilinir. Mutlak değer veya büyüklük

$425a78d383c3e5e5f9f095de1d5c5115.png$

olarak yazılır. Pisagor teoremine göre,

$c2ce30a5efb20036e359258773f6e253.png$

Karmaşık sayılar arasındaki uzaklık genellikle,

$2ab48db1f6d004c53e1df5efa2119ffe.png$

fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyon, karmaşık sayıların metrik uzayına dönüşüdür. Limit ve süreklilik hakkında fikir verir. İki boyutlu uzayın tüm standart özellikleri karmaşık sayılar için geçerlidir. (tüm z vew için,

$9572ed341d110188e82e0ae0e1f1c413.png$

).
İkinci olarak,

$ca2af66001a5f8f08a940e0de92fccdb.png$

şeklindeki karmaşık sayının argümanı veya fazı, reel eksenle yaptığı açıdır (Şekil 2'de φ olarak gösteriliyor) ve

$d1db714a2a8245907f87452a1a42b344.png$

olarak yazılır. Mutlak değer olarak, argüman dikdörtgensel formdan elde edilebilir

$2f12ba7cefcda3fc8b7350b087e20cf9.png$

:

$32749c37c0702e0ce7eb01302a3a625e.png$

veya

$ffb69c5a1c7928d11891c06a962e9e48.png$

(

$97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png$

olduğunda π ekleyerek,

$f7be9ee8d03273b7e340ca9c6db18fe1.png$

olur).φ değeri, 2π'nin herhangi çarpanı olarak değiştirilebilir ve yine aynı açıyı verir (burada radyan kullanıldığına dikkat ediniz). Bundan dolayı, arg fonksiyonu bazen çok değerli olarak ifade edilir, Fakat çoğunlukla değer

$fcfe3f8f790d9246dce2f4e70705730f.png$

veya

$5335621939ceb6ee063e434604a316b6.png$

aralığında seçilir (Bu asıl değerdir).
Karmaşık sayıların çeşitli formlarda gösterilebilir. Kutupsal form, bir düzlemdeki noktanın tam konumunu belirten mutlak değer ve argüman bileşenleri olarak gösterilebilir, şöyle ki; (r,&#966

kutupsal çiftlerinden, özgün dikdörtgenin koordinatları olan

$8f7c6a44c29593f6491ae18339f570f2.png$

elde edildi). Diğer gösterimi:

$38ed3ba4b3ac67ff5bf8f23439a08620.png$

buna trigonometrik form denir ve bazen r cis φ olarak kısaltılır. Euler formülü kullanılarak şu şekilde gösterilebilir:

$7157cff5cb188c92792b43df1c7ec9a1.png$

buna da üstel form denir. Elektrik Mühendisliği'nde daha çok açısal gösterim kullanımı yaygındır. Bu gösterim, A genlikli ve θ fazına sahip fazörüifade eder ve şu şekilde yazılır:

$5d27c73fd4c0cd891fe076ada940bd70.png$

Açısal gösterimde θ, hem radyan hem de derece olabilir. Elektrik akımını ifade eden i ile karıştırmamak için, Elektrik Mühendisliği'nde i yerine daha çok j kullanılır.

Kutupsal form

iGrand

Level 19

Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)

Benzer konular