Cisim genişlemesi tanımı

[iGrand]

Türkiye'de ilk Mobil & PC Aynı Anda Metin2 Oyna. Triarchonline kalıcı ve uzun ömürlü yapısı ile 24 Temmuz'da açılıyor. | 1-99 Mobil Metin2 Triarch HEMEN TIKLA!

Karmaşık olmayan sayılar, gerçel sayılar cisminin bir cisim genişlemesidir.

sayısı

polinomunun köklerinden biridir ve diğer kökü de

olur. Bu iki öğenin gerçel sayılarla olan genişlemesinin eşcyapısal olduğu kolaylıkla görülebilir:

Bu durumda

olarak tanımlanır. Daha açık olarak, karmaşık sayılar gerçel sayılar polinom halkasının

polinomuyla üretilen bölüm halkasıdır:

Bu bölüm halkasında X öğesinin görüntüsü

karmaşık birimidir. Bu sayede karmaşık sayılar halkası cebirsel olarak kapalı olur ki bu, gerçel sayıların cebirsel kapanışıdır. Cebirin temel teoremi bunu gerektirir, n dereceli her polinomun tam n kökü vardır. Biz, her karmaşık sayının

olarak ifade edildiği bu tanıma daha âşinâyız.