Karmaşık olmayan sayılar, gerçel sayılar cisminin bir cisim genişlemesidir.
sayısı
polinomunun köklerinden biridir ve diğer kökü de
olur. Bu iki öğenin gerçel sayılarla olan genişlemesinin eşcyapısal olduğu kolaylıkla görülebilir:
Bu durumda
olarak tanımlanır. Daha açık olarak, karmaşık sayılar gerçel sayılar polinom halkasının
polinomuyla üretilen bölüm halkasıdır:
Bu bölüm halkasında X öğesinin görüntüsü
karmaşık birimidir. Bu sayede karmaşık sayılar halkası cebirsel olarak kapalı olur ki bu, gerçel sayıların cebirsel kapanışıdır. Cebirin temel teoremi bunu gerektirir, n dereceli her polinomun tam n kökü vardır. Biz, her karmaşık sayının
olarak ifade edildiği bu tanıma daha âşinâyız.