Rasyonel sayılar

[iGrand]

ROHAN2 WORLD 1-120 TR TİPİ OFFICIAL YOHARA, BALATHOR VE AMON! 80. GÜNÜNDE! +10.000 ONLİNE! HİLE VE BOT %100 ENGELLİ HEMEN TIKLA!

Rasyonel sayılar, (oranlı sayılar) iki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayıların oluşturduğu kümedir. Rasyonel sayılar tam sayıların bir genişlemesidir ve

ile gösterilir.

kümesi genelde şöyle tanımlanır:

(a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir)

ve

veya

eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit biçimi

ve

tam sayılarının ortak bölen'ininolmadığı

ifadesidir.
Her tam sayı rasyonel sayıdır. Çünkü

veya

veya

şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Rasyonel sayılar kümesi

, tam sayılar kümesi

'yi kapsar. Yani

.
Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır.

kümesinden seçilmiş keyfi (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı

olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları

olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe

şeklinde tanımlanır. Tanımda paydanın sıfır olmama şartı

ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi

ile, negatif rasyonel sayılar kümesi

ile gösterilir.
Örneğin

Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta


Yandaki şekilde, bir yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi

olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3'te 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu

ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3'e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.