Birinci moment ve ikinci ve üçüncü normalize edilmemiş merkezsel momentler doğrusaldırlar; yani eğer X ve Y istatistiksel olarak bağımsız rassal değişkenlerse, o halde
ve
ve
eşitlikleri gerçektir. (Bu şartlar yalnız bağımsızlık şartına değil daha zayıf şartlar altında bulunan değişkenler için de gerçek olabilir.) Birinci şart her zaman doğru olup ikinci şart da doğru olursa bu değişkenler arasında korelasyon yoktur.
Bunun doğruluğunu anlamak için bu momentlerin ilk üç kümülant olduklarını ve dördüncü kümülantin ise basıklık katsayısı κ çarpı σ4 olduğunu anlamak yeterlidir.
Bütün kümülantlar momentlerin polinomlarıdır yani faktoriyel momentlerdir. Merkezsel momentler sıfır etrafındanki momentlerin polinomlarıdır ve bunun aksi de doğrudur.
Bunun doğruluğunu anlamak için bu momentlerin ilk üç kümülant olduklarını ve dördüncü kümülantin ise basıklık katsayısı κ çarpı σ4 olduğunu anlamak yeterlidir.
Bütün kümülantlar momentlerin polinomlarıdır yani faktoriyel momentlerdir. Merkezsel momentler sıfır etrafındanki momentlerin polinomlarıdır ve bunun aksi de doğrudur.