Skellam Dağılımı Özellikler

iGrand · 25 Kas 2013

Skellem dağılımı için olasılık kütle dağılımı normalize edilerek şöyle elde edilir:

$2e42594e8350829dafd690710628219a.png$

Poisson dağılımı için olasılık üreten fonksiyon şöyle verilir:

$ecb5f7e063c9246b56bc453e03181d6f.png$

Bunlar kullanılarak Skellam dağılımı için olasılık üreten fonksiyon ortaya çıkartılır:

$bf0553a73ac1b5660380a031f09d95e6.png$

$50f0558e4382056af088e7bf64dfba50.png$

$4269e96c0ad5b205b87c67693562f019.png$

Olasılık üreten fonksiyonu incelenince görülmektedir ki herhangi bir sayıda bağımsız Skellam dağılımı gösteren değişkenlerin toplamları veya farklılıkları da tekrar Skellam dağılımı göstereceklerdir.
Bazı referanslara gore iki Skellam dağılımlı değişkenin herhangi bir doğrusal bileşiği de Skellem dağılımı gösterir. Fakat bu doğru değildir; çünkü herhangi çarpım sayısı dağılımın destek alanını değiştirecektir.
Skellam dağılımı için moment üreten fonksiyon şudur:

$bb627953a1d67604d21672a0b72f67c6.png$

$cbce706a0fcab98d696131c5d3f7c059.png$

Bunlardan ham moment değerleri mk bulmak icin şu tanımlara bakılsın:

$401ad7fed24a65d51197903881976e16.png$

$8a3d00fed175b9974d7a643498f76cf6.png$

Bunlardan 3 ham moment mk değerleri şöyle çıkartılır:

$6708e984a3bce58344b4dbebb3b39c70.png$

$72204a496fcd26f6bd91b69f55d6b299.png$

$880c71df48cd7c9a9c7af8a02475360f.png$

Merkezsel momentler M k şunlardır:

$993c06cf1e867b55baa2a5793bf2d040.png$

$1c48457389729eff1b5bfca7f1f9f00d.png$

$09f892f71f8f246fb2e36f90b78156b9.png$

Beklenen değer, varyans, çarpıklık katsayısı and basıklık katsayısı sırasıyla şöyle verilir::

$22b81784dc90b20e469fa228bc7b2f47.png$

$409a958e2d23e92e7b9753a42932d340.png$

$2fa49539b2f55724a33d1a5a8d24e54c.png$

$8ebaead174454f3cefcd016c1264d118.png$

Kümülant üreten fonksiyon şu şekilde verilmiştir:

$4152fa71812f5bdf62d9cbc7cd1b6c46.png$

ve bundan kümülant değerleri elde edilir:

$369a9ccb9ca29b2d107bcd8a1f0cab4f.png$

$3cf6d69ad09c58de5162a0d088b58c0b.png$

Özel hal olan μ1 = μ2 için ayrıntılı sonuçlar M.Abromowitz et.al. referansındadır. [5].

Skellam Dağılımı Özellikler

iGrand

Level 19

Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)

Benzer konular