Bu kısımda geliştirilen karakteristikler iki değişkenin arasındaki korelasyonun etkilerini ele almayacaktır. Aralarında korelasyon bulunan iki değişken farkının da analize katılması ile ortaya çıkan sonuçlar için bakın [1] [2].
Önce bir Poisson dağılımı için olasılık kütle fonksiyonunun şu olduğu hatırlansın:
Skellam olasılık kütle fonksiyonu iki Poisson dağılım arasındaki çapraz korelasyon olur (Skellam, 1946) [3]
Burada I k(z) birinci şekilde değiştirilmiş Bessel fonksiyonu olur. Yukarıdaki formüller için eğer faktoriyel negatif değer taşımaktaysa o değerin 0 olacağı kabul edilmiştir. Bir özel hal olan
için bakin [4]
Eğer değerler küçükse, Bessel fonksiyonu için limit değerleri kullanılarak, Poisson dağılımını
için ozel bir hal olarak Skellam dağılımı yerine kullanabiliriz.
Önce bir Poisson dağılımı için olasılık kütle fonksiyonunun şu olduğu hatırlansın: