Poisson dağılımı İlişkili dağılımlar

[iGrand]

Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!

• Eğer
  
  ve
  
  ise, o halde
  
  farkı bir Skellam dağılımı gösterir.
• Eğer
  
  ve
  
  bağımsızlarsa ve
  
  ise, o zaman
  
  ya koşullu
  
  dağılımı, bir binom dağılımı olur. Özellikle,
  
  olur. Daha genel olarak, eğer X1, X2,...,Xn rassal değişkenleri, parametreleri
  λ1, λ2,..., λn olan Poisson dağılımı gösteriyorlarsa, o zaman
  
  .
• Eğer denemeler sayısı limitte sonsuza doğru yaklaşır ve başarı sayısının beklenen değeri sabit kalırsa, bu binom dağılım limitte Poisson dağılıma yaklaşacağı isbat edilmiştir. Bu nedenle Poisson dağılım, eğer n yeterce büyük ve p yeterce küçük ise, bir binom dağılım yerine yaklaşım olarak kullanılabilir. Alışılagelen bir kurala göre, eğer n en aşağı 20 ise ve p 0,05e eşit veya daha küçük ise, Poisson dağılımı binom dağılımının iyi bir yaklaşımı olacaktır. Bu kurala göre eğer n ≥ 100 ve np ≤ 10 ise, bu yaklaşım mükemmel olur.[5]
• Yeter derecede yüksek λ değeri (diyelim λ>1000) için, ortalaması λ ve varyansı λ olan bir normal dağılım, Poisson dağılım için çok iyi bir yaklaşım olur. Eğer λ 10dan biraz büyük ise, bu halde normal dağılım ancak uygun bir süreklilik doğrulaması kullanılırsa uygun bir yaklaşım olabilir. Başka bir deyim ile, eğer P(X ≤ x) ifadeleri P(X ≤ x + 0.5) ile değiştirilirse

olur.

• Eğer bir sabit zaman aralığı içinde bir hizmet alanına gelenler sayısı, ortalaması
  
  olan bir Poisson dağılımına uygun ise, o halde gelişler-arası zaman aralıkları, oran parametresi
  
  olan, birüstel dağılım gösterir.