Hipergeometrik dağılım

[iGrand]

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, hipergeometrik dağılım sonlu bir ana kütle içinden tekrar geri koymadan seri halinde birbiri arkasından n tane nesnelerin çekilmesi şeklinde bir işlem için başarı sayısının dağılımını bir ayrık olasılık dağılımı şekilde betimler.
Bir tipik örnek, iki kategorik değişkeni sınıflandiran bir olumsallık tablosunda gösterilebilir:

	Çekilmiş	Çekilmemiş	Toplam
Hatalı	k	m − k	m
Hatasız	n − k	N + k − n − m	N − m
Toplam	n	N − n	N

Eğer içinde m sayıdan daha fazla hatalı mal birimi olmadığını kabul ettiğimiz N sayıda mal birimini ihtiva eden bir mal teslimi yapılmıştır. Bu N sayıdaki mal birimi içinden tam n sayıda bir örnek alınıp bunlar test kontrolünden geçilirilirse bu örnek içinde tam ktane hatalı mal birimi bulunacağı hipergeometrik dağılım ile açıklanır.

Genel olarak: Eğer bir rassal değişken X rassal değişkeni N, m ve n parametreleri olan bir hipergeometrik dağılım gösterirse, tam olarak k sayıda başarı elde edilmesi, şu fonksiyonla bulunur:

k değeri max(0, n+m−N) ile min{m, n) arasında olursa olasılık pozitifdir.
Bu formül şöyle daha da açıklanabilir: (Geri koyulmadan) alınabilmesi mümkün örnek sayısı

olur. Hatalı nesne sayısının kolması için

sayıda alternatif bulunur; örneğin geride kalan kısmınin hatasız nesnelerle doldurulması için de

alternatif mevcuttur.
k 0 ve N arasında her tamsayı değeri alabildiği için ve olasılık değerlerinin toplamı 1 olduğu için, bu kombinatorik matemetik kuramına göre Vandermonde'nin özdeşliğidir.