Her dereceden türevli, gerçel ya da karmaşık bir
fonksiyonunun a gerçel ya da karmaşık bir sayı olmak üzere
aralığındakiTaylor serisi şu şekilde tanımlanmıştır:
Daha düzenli bir gösterim olan Sigma gösterimiyle ise şu şekilde yazılır:
Burada
, n faktöriyeli; (n)(a) ise f fonksiyonunun n. dereceden türevinin a noktasındaki değerini belirtmektedir. f fonksiyonunun sıfırıncı dereceden türevi f' in kendisiyle tanımlanmıştır ve (x − a)0 ve 0!, 1'e eşit olarak kabul edilmiştir.
Daha düzenli bir gösterim olan Sigma gösterimiyle ise şu şekilde yazılır:
