Bir ayrık rassal değişken için beklenen değer tanımını bir binom dağılım için uygulanir.
Bu seride k=0 indeksli birinci terimin değeri 0 'a eşittir; çünkü birinci faktör k sıfırdır. Bunu bertaraf edersek alt limiti k=1 'e indirgenmis olunur.
Faktör ifadelerinden n ile k faktörlerini çekip alırsak ve p için birinci üssü ayırılırsa; indekslerin yeniden tanımlanmasına hazırlanmış olur:
Yeni isim olarak m = n - 1 ve s = k - 1 kullanabilir. Bu işlem yapılması ile toplamın değeri değişmez, ama daha kolayca tanımlanan şu ifade ortaya çıkar:
Ortaya çıkan toplam bir binom dağılımının tümü için toplamdır (Olasılık kütle fonksiyonu ortaya çıktığı gibi ilk toplamdan bir sıra altdadır). Böylece
