Ayyıldız2 | 2008 TR Yapısı • 1-99 Orta Emek Destan • Oto Avsız • 10 Temmuz 21:00 HEMEN TIKLA!
Eğer X binom dağılım gösteren bir rassal değişken ise, bu gerçek şöyle ifade edilir. X ~ B(n,p) ise, X in beklenen değeri
olur ve varyans değeri ise
olur.
Bu gerçeğin isbatı şöyle yapılabilir: Önce yalnız tek bir Bernoulli denemesi incelensin. Bunun sonucu ya 1 (başarı) veya 0 olabilir; bunların olasılıkları sırasıyla p ve 1 - p olur. Bu deneyin ortalamasının μ = p oldugu bilinmektedir. Varyans ise tanımına göre
olur. Şimdi n sayıda Bernoulli denemesi (yani genel bir binom dağılımı) ele aldındığı kabul edelsin. Eğer denemelerin her biri bağımsız ise, her bir denemenin varyansı diğer deneme varyanslarıyla birlikte toplamları alınırsa şu ifadeyi elde edilir:
X in mod değerini bulmak için bir tamsayı olan
m = (n + 1)pifadesi tanımlanır ve X in (n + 1)p değerinden daha eksik değerde veya ayni değerde en büyük tamsayı olduğu bilinir. Böylece hem m - 1 hem de m iki ayrı mod değeri oluştururlar.
Burada dikkat edilmesi gereken bir gerçek de binom dağılımının çift mod göstermesine rağmen her çift mod gösteren dağılımın bir binom dağılımı olmadığıdır.
Bu gerçeğin isbatı şöyle yapılabilir: Önce yalnız tek bir Bernoulli denemesi incelensin. Bunun sonucu ya 1 (başarı) veya 0 olabilir; bunların olasılıkları sırasıyla p ve 1 - p olur. Bu deneyin ortalamasının μ = p oldugu bilinmektedir. Varyans ise tanımına göre
m = (n + 1)pifadesi tanımlanır ve X in (n + 1)p değerinden daha eksik değerde veya ayni değerde en büyük tamsayı olduğu bilinir. Böylece hem m - 1 hem de m iki ayrı mod değeri oluştururlar.
Burada dikkat edilmesi gereken bir gerçek de binom dağılımının çift mod göstermesine rağmen her çift mod gösteren dağılımın bir binom dağılımı olmadığıdır.
