Birebir fonksiyon

iGrand · 24 Kas 2013

$26447e4c8aa1e5730e475cf3352b82d7.png$

,

$02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png$

'ten

$57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png$

'ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her

$8a8682c3264ae1f2b4d356e8d9ea3b67.png$

için

$f0b9d427ece479e0c78236ffa27c347c.png$

eşitliği

$a2dc8663950f53a424c27fee0c7af6d9.png$

eşitliğini gerektiriyorsa, yani

$02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png$

'in iki değişik elemanı

$57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png$

'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman

$8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png$

fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir.
Örneğin,

$9ba07c50b2f5b24031759bb9918c4ed3.png$

kuralıyla tanımlanan

$40fb61e57cc0488cb8126348b4cfe8e3.png$

fonksiyonu birebir değildir çünkü - gene - örneğin

$ab50ab2ba9083780830a96cf83e526c6.png$

eşitliği sağlanır; öte yandan gene

$01be67409a1a0ba83db76199d6b15dd4.png$

kuralıyla tanımlanan

$2422dee64d4a35eed73dfb4e8dc493f4.png$

fonksiyonu birebirdir.
Birebir fonksiyonlar fonksiyonların bileşkesi altında kapalıdır, yani eğer

$26447e4c8aa1e5730e475cf3352b82d7.png$

ve

$92167b78a498c6b72aad5712d5a7bb69.png$

birebir iki fonksiyonsa o zaman

$a5a0406f40aa56d878c3c55c0f019d58.png$

fonksiyonu da - kolayca kanıtlanabileceği üzere - birebirdir.
Eğer

$26447e4c8aa1e5730e475cf3352b82d7.png$

ve

$92167b78a498c6b72aad5712d5a7bb69.png$

iki fonksiyonsa ve

$a5a0406f40aa56d878c3c55c0f019d58.png$

(bkz. bileşke) birebirse o zaman

$8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png$

fonksiyonu birebirdir. Nitekim, eğer

$8a8682c3264ae1f2b4d356e8d9ea3b67.png$

için

$f0b9d427ece479e0c78236ffa27c347c.png$

ise, o zaman her iki tarafı da

$b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png$

'de değerlendirerek,

$f3a36556d4a286c3156edd5ad2e8a001.png$

elde ederiz, yani

$ead1e7bd809673c68d01fb9c17f4fa7a.png$

. Buradan da

$a5a0406f40aa56d878c3c55c0f019d58.png$

birebir olduğundan

$a2dc8663950f53a424c27fee0c7af6d9.png$

çıkar.
Cantor'un kümeler kuramına göre eğer

$02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png$

'ten

$57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png$

'ye giden birebir bir fonksiyon varsa,

$02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png$

'in

$57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png$

'den "daha az" elemanı olduğunu söyleyebiliriz ve bunu

$fa3ed8e5dc274b7733b267c9efcda625.png$

olarak yazarız. Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi'ne göre

$fa3ed8e5dc274b7733b267c9efcda625.png$

ve

$086f172d8792d717711d0d9be26cc00f.png$

ise

$cc21c299849276a97e4dd51f3f503d66.png$

'dır, yani ile

$57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png$

arasında bir eşleme vardır.

Birebir fonksiyon

iGrand

Level 19

Şu an konuyu görüntüleyenler (Toplam : 0, Üye: 0, Misafir: 0)

Benzer konular