Dalga denklemi d'Alembert çözümü

iGrand · 18 Kas 2013

$08b1a21eed9b1820e77c2569c5e4bdf6.png$

ve

$88c89e4433df50f4e25b950bc20dbfe3.png$

tanımları yapılarak zincir kuralı yardımıyla:

$2d7fd5a784fecbd9fe961aa1c976764c.png$

yazılabilir.

$361547a0d31b4354bbb0a7c0b845936c.png$

olduğundan,

$20ce9c8831ed328d412aa27d1613ab88.png$

ifadesi ve aynı yol izlenerek

$7936a6908230a09bdb90848ab6a26469.png$

ifadesi elde edilebilir. İki denklem birbirinden çıkartılarak dalga denklemi buradan,

$2f51be5c0b6df1fadc9a298ee22db669.png$

olarak yazılır. Dolayısıyla denklem,

$62ba46bce2d2bbdac9d8dc7a8205ad1d.png$

durumuna indirgenmiş olur. Kısmî diferansiyel denklemin çözümü, tek tek değişkenler için integral alınarak

$56d41f5c0f80597e1fbef8007101bd63.png$

olarak bulunur. Burada f, +x yönünde ilerleyen, g de -x yönünde ilerleyen düzlem dalgayı betimler.