Huntley toplamı

[iGrand]

HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!

Huntley (Huntley, 1967) boyut kavramımızı zaman zaman rafine etmemizin verimli olacağını iddia etmiştir.İki olası rafinasyon şunlardır:

• Bir vektörün bileşenlerinin büyüklüklerinin boyutsal olarak farklı olduğu düşünülmelidir.Örneğin, For example, farklılaştırılmamış bir uzunluk birimi L'dense,
  
  gibi x yönün deki uzunluğu gösteren br boyutu kullanabiliriz, diğer yönlerde de bu geçerlidir.Bu gereklilik temel olarak, fiziksel olarak anlamlı bir denklemin herbir bileşeninin(skaler, vektör veya tensör) boyutsal olarak uyumlu olması gerekliliğine dayanır.

• Bir büyüklük ölçüsü olarak kütle, bir atalet ölçüsü olan kütleden boyutsal olarak farklı düşünülmelidir.

İlk rafinasyonun kullanışlılığının bir örneği olarak, dikey

ve yatay

hızıyla fırlatılan bir topun(topun yatay bir yüzeyden ateşlendiğini düşünelim) uçuş mesafesini hesap etmek istediğimizi varsayalım.Yönlü uzunlukları kullanmadığımızı düşünürsek, ilgilendiğimiz büyüklükler

,

'dir ve ikisinin de boyutu

'dir, R, topun gittiği mesafe,boyutu L ve g aşağıya doğru yerçekimi ivmesidir, boyutu

'dir.
Bu dört büyüklükle, R menzille ilgili aşağıdaki denkleme ulaşabiliriz:

ve ya boyutsal olarak

buradan bir katsayıyı tanımsız bırakan

ve

'yi çıkarabiliriz.Bu beklenmelidir çünkü iki temel büyüklük L ve T'miz var ve bir denklemde dört değişkenimiz var.
Bunula birlikte eğer yönlü uzunluk boyutlarını kullanırsak, o zaman

'in boyutu

,

'nin boyutu

, R'nin boyutu

ve gnin boyutu da

olur.Boyutsal denklem şu hale gelir:

ve şu sonuca varırız

,

ve

.Yönlü boyutlar kullanılarak elde edilen çıkarım gücü açıkça görülmektedir.
Benzer şekilde, ataletsel kütle ile maddesel kütleyi birbirinden ayırmak(örneğin akışkanlar mekaniği ve termodinamikte) zaman zaman kullanışlı bulunabilir.Örneğin, Poiseuille Yasası'nın türetilmesini düşünelim.Silindirik bir boru içinde viskoz bir akışkanın kütle akış oranını bulmak istiyoruz.Eğer ataletsel ve maddesel kütleyi birbirinden ayırmazsak ilgili şu değişkenleri seçebiliriz

• 
  ;
  
  boyutlu kütle akış oranı
• 
  ;
  
  boyutlu boru boyunca basınç gradyanı
• 
  ;
  
  boyutlu yoğunluk
• 
  ;
  
  boyutlu dinamik akışkan viskozitesi
• 
  ;
  
  boyutlu boru yarıçapı

Üç temel değişken vardır bu yüzden yukarıdaki beş eşitlik iki boyutsuz değişkene uyum sağlar;

ve

ve boyut denklemini şöyle ifade edebiliriz

burada C ve a belirsiz sabitlerdir.Eğer ataletsel kütle(boyutu

) ve maddesel kütle(boyutu

) arasındaki farkı düşünürsek, kütle akış oranı ve yoğunluk maddesel kütleyi kütle parametresi olarak kullanırve burada basınç gradyanı ve viskozite katsayısı ataletsel kütleyi kullanır.Şimdi dört temel parametremiz var ve bir tane de boyutsuz sabitimiz var, böylece boyutsal denklemi şöyle yazabiliriz:

burada C belirsiz sabittir(boyut analizi dışındaki metodlarla

olarak bulunur). Bu denklem Poiseuille Yasası kullanılarak kütle akış oranı için çözülebilir.