Boyut analizi Basit bir örnek

[iGrand]

HERAKLES Otomatik Avlı kalıcı sunucu. 19 Haziran'da açılıyor. Atius & Wizard güvencesiyle hemen kayıt ol, ön kayıt ödülleri aktif. HEMEN TIKLA!

Yerçekimi kuvveti

dolayısıyla asılı kalan,

sabitli yaya bağlı

kütlesinin salınımının periyodu

nedir? Bu dört büyüklüğün boyutları şöyledir:

[T];

[M];

[M/T^2]; ve

[L/T^2].Buradan seçilen değişkenlerin kuvvetlerinin çarpımı olan boyutsuz tek bir sonuç elde ederiz,

=

.Değişkenlerin kuvvetlerinin çarpımı olan bu boyutsuz sonuç bazen boyutsuz değişken grubu olarak adlandırılır, fakat bu grup,

, matematiksel bir grup olmaktan çok bir "topluluk" anlamındadır.Sık sık boyutsuz sayılar olarak da adlandırılırlar.

'nin k, m, T, ile veya sadece g ile kuvvetlerinin çarpımlarını içeren başka boyutsuz çarpımların oluşturulamayacağına dikkat ediniz, çünkü g sadece L'yi içermektedir.Boyut analizi bazen bir problemdeki bazı büyüklüklerin alakasızlığı ile ilgili veya ek değişkenler ekleme ile ilgili güçlü ifadeleri açığa vurur.Problemi doğru şekilde tanımlamak için yeterli değişken seçtiysek, bu argümandan yola çıkarak yay üzerindeki kütlenin periyodunun g'den bağımsız olduğu sonucuna varabiliriz: Dünya'da ve Ay'da sonuç aynıdır.Problemimiz için kuvvetlerin çarpımının varlığını gösteren denklem eşdeğer bir yolla şöyle yazılabilir:

, bir boyutsuz sabit

için.
Analizimizin durumun fiziksel tanımına ait olduğuna emin olduğumuz bir değişkeni reddetmesi ile karşılaştığımızda(burada g), reddedilen değişkenin durumla alakalı olduğunu ve bizim durumla alakalı başka değişkenleri, reddedilen değişkenle beraber bir kombinasyonla boyutsuz bir büyüklük oluşturabilecek, sildiğimiz ihtimalini düşünebiliriz.Ancak burada durum o şekilde değildir.
Sadece kuvetlerin bir boyutsuz çarpımını içeren problemlerde boyut analizi ile sonuca ulaştığımızda, burada olduğu gibi, bilinmeyen fonksiyon yoktur ve çözüm "tamam"dır denir.