Çinlilerin kalan teoremi, "3'e bölündüğünde 2, 5'e bölündüğünde 3, 7'ye bölündüğünde 4 kalanını veren sayıyı bulun" tipinden problemleri çözmek için kullanılan teorem. buna göre: 3'e bölündüğünde 2 kalanını veren sayılar 3.k+2 şeklindedir. (2, 5, 8, ...) 5'e bölündüğünde 3 kalanını veren sayılar 5.l+3 şeklindedir. (3, 8, 13, ...) bu durumda sayımız 15m+8 şeklindedir. (8, 23, 38, 53, ...) 7'ye bölündüğünde 4 kalanını veren sayılar 7.n+4 şeklindedir. (4, 11, 18, ..., 46, 53, ...) bu durumda da sayımız 105.p+53 şeklindedir.
n1, n2, , nk pozitif, çiftli aralarında asal Tamsayı olsun. Bu durumda, Verilen herhangi a1,a2, , ak,tamsayıları için bir x tamsayısı vardır ki sistemin eşzamanlı uygun bir çözümüdür.
\begin{align} x &\equiv a_1 \pmod{n_1} \\ x &\equiv a_2 \pmod{n_2} \\ &\vdots \\ x &\equiv a_k \pmod{n_k} \end{align}
Bundan başka, Tüm Çözümler x Bu sistem uyumlu olan modulo N = n1n2 nk.
Böylece x \equiv y \pmod{n_i} tüm 1\leq i \leq k, ancak ve ancak x \equiv y \pmod{N}.
Sometimes, the simultaneous congruences can be solved even if the ni's are not pairwise coprime. A solution x exists if and only if:
a_i \equiv a_j \pmod{\gcd(n_i,n_j)} \qquad \mbox{for all }i\mbox{ and }j . \,\!
All solutions x are then congruent modulo the least common multiple of the ni.
Versions of the Chinese remainder theorem were also known to Brahmagupta (7th century), and appear in Fibonacci's Liber Abaci (1202).
n1, n2, , nk pozitif, çiftli aralarında asal Tamsayı olsun. Bu durumda, Verilen herhangi a1,a2, , ak,tamsayıları için bir x tamsayısı vardır ki sistemin eşzamanlı uygun bir çözümüdür.
\begin{align} x &\equiv a_1 \pmod{n_1} \\ x &\equiv a_2 \pmod{n_2} \\ &\vdots \\ x &\equiv a_k \pmod{n_k} \end{align}
Bundan başka, Tüm Çözümler x Bu sistem uyumlu olan modulo N = n1n2 nk.
Böylece x \equiv y \pmod{n_i} tüm 1\leq i \leq k, ancak ve ancak x \equiv y \pmod{N}.
Sometimes, the simultaneous congruences can be solved even if the ni's are not pairwise coprime. A solution x exists if and only if:
a_i \equiv a_j \pmod{\gcd(n_i,n_j)} \qquad \mbox{for all }i\mbox{ and }j . \,\!
All solutions x are then congruent modulo the least common multiple of the ni.
Versions of the Chinese remainder theorem were also known to Brahmagupta (7th century), and appear in Fibonacci's Liber Abaci (1202).