![[DEV]AB](/data/avatars/s/2135/2135420.jpg?1657747839){kind=avatar}
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında t-dağılımı ya da Student'in t dağılımı genel olarak örneklem sayısı veya sayıları küçük ise ve anakütle normal dağılım gösterdiği varsayılırsa çıkartımsal istatistik uygulaması için çok kullanılan bir sürekli olasılık dağılımıdır. Çok popüler olarak tek bir anakütle ortalaması için güven aralığı veya hipotez sınaması ve iki anakütle ortalamasının arasındaki fark için güven aralığı veya hipotez sınamasında, yani çıkarımsal istatistik analizlerde, uygulama görmektedir.
t-dağılımının ortaya çıkarılması ilk defa 1908de Dublinde Guinness Bira Fabrikasında çalışan William Sealy Gosset tarafından yayımlanan bir makale ile olmuştur. Çalıştığı firma yazıya adının koyulmasını kabul etmeyince, bu yayının yazarı Student (öğrenci) olarak verilmişti. Sonradan t-sınamaları ve ilişkili teori R.A. Fisher tarafından geliştirilmiş ve bu dağılıma Student'in t dağılımı adı popularize edilmiştir.
Çıkarımsal istatiksel çalışmalarda normal dağılımın yerine küçük orneklem bulunan problemler için kullanılmakla (ve bu nedenle normal dağılımın bir özel hali olarak yanlış intiba vermekle) beraber Student'in t-dağılımı teorik bakımdan genelleştirilmiş hiperbolik dağılımının bir özel halidir.
Farzedelim ki X1, ..., Xn istatistiksel olarak birbirlerinden bağımsız rassal değişkenlerdir ve beklenen değer μ ile dağılma σ değerleri ile normal dağılmaktadırlar.
\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n
örneklem ortalaması ve
S_n^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}_n\right)^2
Bu Z den, kesin standart sapma ifadesi olan \scriptstyle \sigma yerine bir rassal değişken olan \scriptstyle S_n konulması suretiyle değişiklik gösterir. Teknik olarak :\scriptstyle(n-1)S_n^2/\sigma^2 Cochran'ın teoremine göre bir ki-kare dağılımı gösterir. Gosset yazısında Tnin şu olasılık yoğunluk fonksiyonu gösterdiğini isbat atmiştir:
t-dağılımının ortaya çıkarılması ilk defa 1908de Dublinde Guinness Bira Fabrikasında çalışan William Sealy Gosset tarafından yayımlanan bir makale ile olmuştur. Çalıştığı firma yazıya adının koyulmasını kabul etmeyince, bu yayının yazarı Student (öğrenci) olarak verilmişti. Sonradan t-sınamaları ve ilişkili teori R.A. Fisher tarafından geliştirilmiş ve bu dağılıma Student'in t dağılımı adı popularize edilmiştir.
Çıkarımsal istatiksel çalışmalarda normal dağılımın yerine küçük orneklem bulunan problemler için kullanılmakla (ve bu nedenle normal dağılımın bir özel hali olarak yanlış intiba vermekle) beraber Student'in t-dağılımı teorik bakımdan genelleştirilmiş hiperbolik dağılımının bir özel halidir.
Farzedelim ki X1, ..., Xn istatistiksel olarak birbirlerinden bağımsız rassal değişkenlerdir ve beklenen değer μ ile dağılma σ değerleri ile normal dağılmaktadırlar.
\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n
örneklem ortalaması ve
S_n^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}_n\right)^2
Bu Z den, kesin standart sapma ifadesi olan \scriptstyle \sigma yerine bir rassal değişken olan \scriptstyle S_n konulması suretiyle değişiklik gösterir. Teknik olarak :\scriptstyle(n-1)S_n^2/\sigma^2 Cochran'ın teoremine göre bir ki-kare dağılımı gösterir. Gosset yazısında Tnin şu olasılık yoğunluk fonksiyonu gösterdiğini isbat atmiştir:
